2019-2020学年上海交大附中高三（下）开学数学试卷

一、填空题：

• 1．已知U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，则A∩（∁_UB）=

  ．
  组卷：111引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为

  arccos

  4

  5

  ，则该圆锥的体积为

  ．
  组卷：242引用：7难度：0.9

  解析

• 3．求

  lim

  n

  →

  +

  ∞

  C

  0

  n

  +

  C

  1

  n

  +

  ……

  +

  C

  n

  n

  1

  +

  2

  +

  4

  +

  ……

  +

  2

  n

  值是

  ．
  组卷：118引用：2难度：0.6

  解析

• 4．三阶行列式

  - 5	6	7
  4	2 x	1
  0	3	1

  中元素-5的代数余子式为f（x），则方程f（x）=0的解为

   
  组卷：148引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若z=x+yi,其中x,y∈R，i为虚数单位，若x,y满足

  x ≤ 2

  x - y + 1 ≥ 0

  x + y - 2 ≥ 0

  ，则t=2Rez-Imz的最小值为

  ．
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知幂函数f（x）=x^a的图象过点（

  2

  ，2

  2

  ），且f（m-2）＞1，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：261引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设直线l：

  x = 1 + 1 2 t

  y = 3 2 t

  （t为参数），曲线C：

  x = cosθ

  y = sinθ

  （θ为参数），直线l与曲线C交于A、B两点，则|AB|=

  ．（用数字填写）
  组卷：221引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：

• 20．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，且F₁，F₂与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（

  2

  2

  ，

  3

  2

  ）在椭圆E上，过点F₂作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）求证：直线MN过定点R（

  2

  3

  ，0）；
  （3）求△MNF₂面积的最大值．
  组卷：1424引用：9难度：0.1

  解析

• 21．已知数列{a_n}的前n项和A_n满足

  A

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  -

  A

  n

  n

  =

  1

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且a₁=1，数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），b₃=2，其前9项和为36．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）设c_n=

  1

  a

  n

  +

  b

  n

  ，且对于给定的正整数k,存在正整数l,m,使得c_k，c_l，c_m成等差数列（其中k＜l＜m），分别计算k=2，3时满足条件的整数l,m的一组通解（答案用k表示，需要相应的推理过程）；
  （3）当n为奇数时，a_n放在b_n前面一项的位置上；当n为偶数时，将b_n放在a_n前面一项位置上，可以得到一个新的数列：a₁，b₁，b₂，a₂，a₃，b₃，b₄，a₄，a₅，b₅，…，该数列的前n项和记为S_n，是否存在正整数k,m,使得S_4k-17S_4m-1=2020成立？若存在求出所有满足条件的k,m,若不存在，则说明理由．
  组卷：100引用：1难度：0.4

  解析