2021-2022学年安徽省马鞍山二中实验学校九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）

• 1．二次函数y=3x²-1图象的顶点坐标是（　　）

  A．（0，-1）

  B．（1，0）

  C．（-1，0）

  D．（0，1）
  组卷：106引用：2难度：0.9

  解析

• 2．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（　　）

  A．1，2，3，4

  B．3，2，6，4

  C．6，5，10，15

  D．15，3，4，10
  组卷：41引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  -

  b

  a

  =

  1

  3

  ，则

  b

  a

  的值为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 2 3
  组卷：296引用：9难度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐标系内P点的坐标是（cos30°，tan45°），则P点关于y轴对称点P′的坐标为（　　）

  A．（- 3 2 ，-1）

  B．（-1， 3 2 ）

  C．（ 3 2 ，-1）

  D．（- 3 2 ，1）
  组卷：117引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，函数y₁=x+1与函数y₂=

  2

  x

  的图象相交于点M（1，m），N（-2，n）．若y₁＞y₂，则x的取值范围是（　　）

  A．x＜-2或0＜x＜1	B．x＜-2或x＞1
  C．-2＜x＜0或0＜x＜1	D．-2＜x＜0或x＞1
  组卷：6826引用：52难度：0.8

  解析

• 6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D．过点D作DE∥BC交AB于点E，若AE：BE=3：2，且△ADE的面积为3，则△BCD的面积为（　　）

  A． 25 3

  B． 19 3

  C． 16 3

  D． 10 3
  组卷：549引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共90分。）

• 18．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，求CD的长．
  组卷：247引用：4难度：0.6

  解析

• 19．2022年北京冬奥会的召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C₁：y=

  -

  1

  12

  x

  2

  +

  7

  6

  x

  +

  1

  近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4m处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C₂：y=

  -

  1

  8

  x

  2

  +bx+c运动．（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4m时，离水平线的高度为8m,求抛物线C₂的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；
  （2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1m？
  （3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3m时，求b的取值范围．
  组卷：146引用：2难度：0.5

  解析