2023-2024学年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校高三（上）第一次模拟数学试卷（假期质检）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“∀x∈Q，x²-5≠0”的否定为（　　）

  A．∃x∉Q，x2-5=0	B．∀x∈Q，x2-5=0
  C．∀x∉Q，x2-5=0	D．∃x∈Q，x2-5=0
  组卷：175引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|5≤x≤16}，则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为（　　）

  A．{a|2≤a≤7}

  B．{a|6≤a≤7}

  C．{a|a≤7}

  D．∅
  组卷：698引用：19难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=x^a-2与

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  4

  a

  ）

  -

  x

  在（0，+∞）均单调递减的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a∈（0，2）

  B．a∈[0，1）

  C．a∈[1，2）

  D．a∈（1，2]
  组卷：52引用：4难度：0.6

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g a x + m , 0 ＜ x ＜ 1

  - x + 2 ， x ≥ 1

  ，

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  a

  ≠

  1

  ）

  在定义域内单调递减，若f（2m）+f（a）＞0，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（1，3）

  B．[1，3）

  C．（3，+∞）

  D．[3，+∞）
  组卷：80引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知函数f（x）是（0，+∞）上的单调函数，且f（f（x）-x-log₂x）=5，则f（x）在[1，8]上的值域为（　　）

  A．[2，10]

  B．[3，10]

  C．[2，13]

  D．[3，13]
  组卷：593引用：6难度：0.7

  解析

• 6．设函数

  y

  =

  lo

  g

  a

  （

  a

  x

  2

  +

  x

  +

  a

  ）

  的定义域是R时，a的取值范围为集合M；它的值域是R时，a的取值范围为集合N，则下列的表达式中正确的是（　　）

  A．M⊇N

  B．M∪N=R

  C．M∩N=∅

  D．M=N
  组卷：210引用：8难度：0.9

  解析

• 7．已知正实数a,b,c满足e^alna=blnb=c²e^c=1，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：174引用：5难度：0.3

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x,满足f（-x）=-f（x），则称为“局部奇函数”
  （1）已知二次函数f（x）=ax²+2x-4a（a∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”，并说明理由；
  （2）若f（x）=2^x+m是定义在区间[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
  （3）若f（x）=4^x-m•2^x+1+m²-3为定义域为R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
  组卷：166引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-a²x²-ax+a-1（a∈R）．
  （1）试讨论f（x）的单调性；
  （2）若不等式

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  a

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  e

  x

  x

  +

  1

  ≥

  0

  对任意的x≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：183引用：4难度：0.2

  解析