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2023年河北省衡水三中中考数学二模试卷

发布：2024/5/8 8:0:8

一、选择题（本大题共16个小题．1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知（　　）
÷
1
2
a
b
2
=
8
a
，则括号内应填（　　）
A．16ab² B．4ab² C．16a²b² D．4a²b²
组卷：96引用：1难度：0.7
解析
2．如图，已知，直线l,AB⊥l,BC⊥l,B为垂足，下列说法正确的是（　　）
A．点A到l的距离是线段AB
B．点C到点A的距离是线段AC
C．A、C、B三点共线
D．A、C、B三点不一定共线
组卷：385引用：6难度：0.7
解析
3．下列计算中，得数最小的是（　　）
A．-3×（
1
6
-
1
2
） B．3×（
1
6
+
1
2
）
C．-3×（-
1
6
+
1
2
） D．3×（-
1
6
-
1
2
）
组卷：379引用：5难度：0.9
解析
4．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（　　）

3
8
2⁰

a |-2|

A．tan60° B．-1 C．0 D．（-1）²⁰²²
组卷：34引用：1难度：0.7
解析
5．如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（　　）
A．210° B．110° C．150° D．100°
组卷：1672引用：24难度：0.7
解析
6．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝
1
10
粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为0.0009dm,则“飞刃”的直径（dm）用科学记数法表示为（　　）
A．9×10^-4 B．9×10^-3 C．9×10^-5 D．9×10^-6
组卷：534引用：13难度：0.8
解析
7．已知图②为图①所示几何体的三视图，则观察几何体的主视方向是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
组卷：71引用：5难度：0.6
解析
8．已知：如图1，四边形ABCD是菱形，在直线AC上找两点E、F，使四边形FBED是菱形，则甲乙两个方案（　　）
A．甲对，乙错 B．乙对，甲错 C．甲乙都对 D．甲乙都错
组卷：275引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25．如图，点P（a,-3）在抛物线C：y=（x-3）²-4上，且在C的对称轴右侧，抛物线与y轴交于点B．
（1）写出C的对称轴和y的最小值，并求a的值；
（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P'，C'．平移该胶片，使C'所在抛物线对应的函数恰为y=x²+2．求点P'移动的最短路程．
（3）M为x轴上一动点，连接MB，将MB绕点M顺时针旋转90°得MD，若点D落在抛物线C上，直接写出点M的坐标．
组卷：214引用：3难度：0.5
解析
26．如图1和图2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点K在边CD上，点M，N分别在AB，BC上，且AM=CN=2，点P从点M出发沿折线MB-BN匀速运动，点P到达点N时停止，点E在CD上随点P移动，且始终保持PE⊥AP．设点P移动的路程为x.

（1）当点P在MB上，且PE将矩形ABCD的面积分成上下2：1两部分时，求x的值；
（2）当点P在BN上，且PB=EC时，求x的值；
（3）当x=5时，求EC的长及cos∠PEC的值；
（4）已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若CK=
7
3
，请直接写出点K在线段ED上（包括端点）的总时长．
组卷：130引用：2难度：0.3
解析