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2010年新课标七年级数学竞赛培训第03讲:创造的基石-观察、归纳与猜想

发布:2024/4/20 14:35:0

一、填空题(共7小题,每小题4分,满分28分)

  • 1.例题:(1)用●表示实圆,用〇表示空心圆,现有若干实圆与空心圆按一定规律排列如下:
    ●〇●●〇●●●〇●〇●●〇●●●〇●〇●●〇●●●〇…
    问:前2001个圆中,有
    个空心圆.
    (2)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为

    组卷:92引用:1难度:0.9
  • 2.(1)如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是
     


    (2)观察一列数:3,8,13,18,23,28,…依此规律,在此数列中比2000大的最小整数是
     

    组卷:86引用:1难度:0.5
  • 3.附加题:如图是2002年6月份的日历.现用一矩形在日历中任意框出4个数,,请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系:
     
    .(关系式正确即给满分)

    组卷:159引用:6难度:0.5
  • 4.下面由火柴棒拼出的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成,通过观察可以发现:

    (1)第4个图形中火柴棒的根数是
     

    (2)第n个图形中火柴棒的根数是
     

    组卷:117引用:22难度:0.7
  • 5.有一列数a1,a2,a3,…,an,其中:
    a1=6×2+1a2=6×3+2
    a3=6×4+3a4=6×5+4

    则第n个数an=
    (用含n的代数式表示).

    组卷:47引用:4难度:0.5
  • 6.一个正方体,它的每一个面上写有一个字,组成“数学奥林匹克”.有三个同学从不同的角度看到的结果依次如图所示,那么,“学”字对面的字为
     

    组卷:145引用:3难度:0.7
  • 7.用盆栽菊花摆在如图所示的大小相同的7个正方形花坛的边缘,正方形每边都等距离地摆n(n≥3)盆花.那么所需菊花的总盆数s与n的关系可以表示为
     

    组卷:112引用:3难度:0.5

三、解答题(共10小题,满分98分)

  • 22.怎样的两个数,它们的和等于它们的积呢?你大概马上会想到2+2=2×2,其实这样的两个数还有好多,例如,3+
    3
    2
    =
    3
    ×
    3
    2

    (1)你还能写出一些这样的两个数吗?
    (2)你能从中发现什么规律吗?把它用含字母n的式子表示出来.

    组卷:127引用:2难度:0.5
  • 23.观察按下列规则排成的一列数:
    1
    1
    1
    2
    2
    1
    1
    3
    2
    2
    3
    1
    1
    4
    2
    3
    3
    2
    4
    1
    1
    5
    2
    4
    3
    3
    4
    2
    5
    1
    1
    6
    ,…(*)
    (1)在(*)中,从左起第m个数记为F(m),没有约分时F(m)=
    2
    2001
    ,求m的值和这m个数的积
    (2)在(*)中,未经约分且分母为2的数记为c,它后面的一个数记为d,是否存在这样的两个数c和d,使cd=2001000,如果存在,求出c和d;如果不存在,说明理由.

    组卷:345引用:8难度:0.1
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