2010年新课标七年级数学竞赛培训第03讲：创造的基石-观察、归纳与猜想

一、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）

• 1．例题：（1）用●表示实圆，用〇表示空心圆，现有若干实圆与空心圆按一定规律排列如下：
  ●〇●●〇●●●〇●〇●●〇●●●〇●〇●●〇●●●〇…
  问：前2001个圆中，有

  个空心圆．
  （2）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为

  ．
  组卷：92引用：1难度：0.9

  解析

• 2．（1）如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是

   

  ．
  
  （2）观察一列数：3，8，13，18，23，28，…依此规律，在此数列中比2000大的最小整数是

   

  ．
  组卷：86引用：1难度：0.5

  解析

• 3．附加题：如图是2002年6月份的日历．现用一矩形在日历中任意框出4个数，，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：

   

  ．（关系式正确即给满分）
  组卷：159引用：6难度：0.5

  解析

• 4．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：
  
  （1）第4个图形中火柴棒的根数是

   

  ；
  （2）第n个图形中火柴棒的根数是

   

  ．
  组卷：117引用：22难度：0.7

  解析

• 5．有一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中：
  a₁=6×2+1a₂=6×3+2
  a₃=6×4+3a₄=6×5+4
  …
  则第n个数a_n=

  （用含n的代数式表示）．
  组卷：47引用：4难度：0.5

  解析

• 6．一个正方体，它的每一个面上写有一个字，组成“数学奥林匹克”．有三个同学从不同的角度看到的结果依次如图所示，那么，“学”字对面的字为

   

  ．
  组卷：145引用：3难度：0.7

  解析

• 7．用盆栽菊花摆在如图所示的大小相同的7个正方形花坛的边缘，正方形每边都等距离地摆n（n≥3）盆花．那么所需菊花的总盆数s与n的关系可以表示为

   

  ．
  组卷：112引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（共10小题，满分98分）

• 22．怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有好多，例如，3+

  3

  2

  =

  3

  ×

  3

  2

  ．
  （1）你还能写出一些这样的两个数吗？
  （2）你能从中发现什么规律吗？把它用含字母n的式子表示出来．
  组卷：127引用：2难度：0.5

  解析

• 23．观察按下列规则排成的一列数：

  1

  1

  ，

  1

  2

  ，

  2

  1

  ，

  1

  3

  ，

  2

  2

  ，

  3

  1

  ，

  1

  4

  ，

  2

  3

  ，

  3

  2

  ，

  4

  1

  ，

  1

  5

  ，

  2

  4

  ，

  3

  3

  ，

  4

  2

  ，

  5

  1

  ，

  1

  6

  ，…（*）
  （1）在（*）中，从左起第m个数记为F（m），没有约分时F（m）=

  2

  2001

  ，求m的值和这m个数的积
  （2）在（*）中，未经约分且分母为2的数记为c,它后面的一个数记为d,是否存在这样的两个数c和d,使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由．
  组卷：345引用：8难度：0.1

  解析