2022-2023学年北京市海淀区教师进修学校附中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共30分，每小题3分）

• 1．实数4的算术平方根是（　　）

  A． 2

  B．2

  C．±2

  D．16
  组卷：243引用：7难度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐标系中，点P（-3，2）位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：916引用：26难度：0.8

  解析

• 3．如图，直线a∥b,三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：266引用：6难度：0.6

  解析

• 4．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（　　）

  A．35°

  B．55°

  C．70°

  D．110°
  组卷：1343引用：71难度：0.9

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• 5．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移1个单位，向下平移3个单位，平移后得到的对应点B的坐标为（　　）

  A．（2，-1）

  B．（2，5）

  C．（-1，5）

  D．（-1，-1）
  组卷：138引用：1难度：0.7

  解析

• 6．下列命题中．假命题是（　　）

  A．对顶角相等

  B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

  C．在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行

  D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补
  组卷：238引用：6难度：0.8

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• 7．如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是（-3，-1），白棋③的坐标是（-2，-5），则黑棋①的坐标是（　　）

  A．（-3，-5）

  B．（0，0）

  C．（1，-4）

  D．（2，-2）
  组卷：510引用：11难度：0.7

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• 8．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问1个大容器、1个小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则下列方程组正确的是（　　）

  A． 5 x + y = 3 x + 5 y = 2	B． 5 x + y = 2 x + 5 y = 3
  C． 5 x + 3 y = 1 x + 2 y = 5	D． 3 x + y = 5 2 x + 5 y = 1
  组卷：404引用：10难度：0.8

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四、解答题（本大题共18分，第24—26题每题6分）

• 25．已知：直线l₁∥l₂，A为直线l₁上的一个定点，过点A的直线交l₂于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线l₂上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED=∠DAE．点M在l₂上，且在点B的左侧．
  （1）如图1，若∠BAD=25°，∠AED=50°，直接写出∠ABM的度数

  ；
  （2）射线AF为∠CAD的角平分线．
  ①如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；
  ②当点D与点B不重合，且∠ABM+∠EAF=150°时，直接写出∠EAF的度数．
  
  组卷：533引用：4难度：0.2

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• 26．对于平面直角坐标系xOy中的点P（x,y），若点Q的坐标为（x+ay,ax+y）（其中a为常数，且a≠0），则称Q是点P的“a系联动点”．例如：点P（1，2）的“3系联动点”Q的坐标为（7，5）．
  （1）点（3，0）的“2系联动点”的坐标为

   

  ；若点P的“-2系联动点”的坐标是（-3，0），则点P的坐标为

   

  ；
  （2）若点P（x,y）的“a系联动点”与“-a系联动点”均关于x轴对称，则点P分布在

   

  ，请证明这个结论；
  （3）在（2）的条件下，点P不与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ的长度为OP长度的3倍，求a的值．
  组卷：478引用：2难度：0.1

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