2022-2023学年重庆九龙坡区重庆育才中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：共12小题，每小题5分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．如果等式（2x-3）^x+3=1，则等式成立的x的值的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2075引用：9难度：0.7

  解析

• 2．下列快递图标中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：114引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列运算正确的（　　）

  A．3a-a=2

  B．a•a2=a3

  C．a6÷a3=a2

  D．（a2）3=a5
  组卷：44引用：3难度：0.7

  解析

• 4．使分式

  x

  2

  -

  1

  x

  +

  1

  等于0的x的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．不存在
  组卷：67引用：1难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：（1）∠BAD=∠CAD；（2）∠ABE=∠CBE；（3）BD=DC；（4）AE=EC，其中正确的是（　　）

  A．（1）（2）

  B．（3）（4）

  C．（1）（4）

  D．（2）（3）
  组卷：329引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知10^x=m,5^x=n,则2^x的值为（　　）

  A．mn

  B． m n

  C． n m

  D．m+n
  组卷：356引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是（　　）

  A．15

  B．12

  C．30

  D．10
  组卷：104引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

  A．两点之间，直线最短

  B．经过一点，有无数条直线

  C．两点确定一条直线

  D．两点之间，线段最短
  组卷：606引用：12难度：0.9

  解析

三、解答题：70分

• 25．观察猜想：
  
  （1）如图1，∠ACB=90°，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，且AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E，则线段AD，DE，BE三者之间的数量关系是

  ；
  类比探究：
  （2）如图2，∠ACB=90°，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，且AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，线段AD，DE，BE三者之间的数量关系有变化吗？请说明理由；
  拓展延伸：
  （3）如图3，若将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，α为任意钝角，那么（1）中你的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
  组卷：187引用：3难度：0.2

  解析

• 26．阅读理解应用．
  待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．
  待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x³-1．
  因为x³-1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．
  故我们可以猜想x³-1可以分解成x³-1=（x-1）（x²+ax+b），展开等式右边得：x³+（a-1）x²+（b-a）x-b,根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a-1=0，b-a=0，-b=-1，可以求出a=1，b=1．
  所以x³-1=（x-1）（x²+x+1）．
  （1）若x取任意值，等式x²+2x+3=x²+（3-a）x+3恒成立，则a=

  ；
  （2）已知多项式x⁴+x²+1有因式x²+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；
  （3）请判断多项式x⁴-x²+1是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．
  组卷：419引用：3难度：0.7

  解析