2022-2023学年山东省济南市济阳区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：354引用：13难度：0.9

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• 2．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　）

  A．x3-x2=x（x2-1）	B．x2+6x+8=x（x+6）+8
  C．2a-1=a（2- 1 a ）	D．x2-2x+1=（x-1）2
  组卷：122引用：3难度：0.8

  解析

• 3．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（　　）

  A．-b＜a

  B．-a＜b

  C．a+b＜0

  D．|a|-b＜0
  组卷：162引用：3难度：0.8

  解析

• 4．多项式8a³b²+12a³bc分解因式时，应提取的公因式是（　　）

  A．8a3b2

  B．-4a2b2

  C．4a3b

  D．-a3b
  组卷：554引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，直线y₁=x+b与y₂=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3497引用：87难度：0.9

  解析

• 6．如图，△OAB中，∠AOB=60°，OA=4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（　　）

  A．（7，3 3 ）

  B．（7，5）

  C．（5 3 ，5）

  D．（5 3 ，3 3 ）
  组卷：3190引用：26难度：0.5

  解析

• 7．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买（　　）支钢笔．

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：952引用：7难度：0.9

  解析

• 8．如果不等式组

  x + 5 ＜ 4 x - 1

  x ＞ m

  的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　）

  A．m≥2

  B．m≤2

  C．m=2

  D．m＜2
  组卷：877引用：20难度：0.7

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三、解答题（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 24．阅读下列材料：
  利用完全平方公式，可以把多项式x²+bx+c变形为（x+m）²+n的形式．
  例如，x²-4x+3=x²-4x+4-4+3=（x-2）²-1．
  观察上式可以发现，当x-2取任意一对互为相反数的值时，多项式x²-4x+3的值是相等的．例如，当x-2=±1，即x=3或1时，x²-4x+3的值均为0；当x-2=±2，即x=4或0时，x²-4x+3的值均为3．
  我们给出如下定义：
  对于关于x的多项式，若当x+m取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于x=-m对称，称x=-m是它的对称轴．例如，x²-4x+3关于x=2对称，x=2是它的对称轴．
  请根据上述材料解决下列问题：
  （1）将多项式x²-6x+5变形为（x+m）²+n的形式，并求出它的对称轴；
  （2）若关于x的多项式x²+2ax-1关于x=-5对称，求a；
  （3）求代数式（x²+2x+1）（x²-8x+16）的对称轴．
  组卷：517引用：4难度：0.5

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• 25．如图，△ABC和△AMN均为等边三角形，将△AMN绕点A旋转（△AMN在直线AC的右侧）．
  （1）求证：△BAM≌△CAN；
  （2）若点C，M，N在同一条直线上，
  ①求∠BMC的度数；
  ②点M是CN的中点，求证：BM⊥AC．
  组卷：2821引用：9难度：0.3

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