《第1章 集合和函数概念》2010年单元测试卷（重庆市）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．设集合A={1，2}，则它的子集的个数是（　　）

  A．1

  B．3

  C．4

  D．8
  组卷：166引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设全集U={1，2，3，4}，集合T={2，4}，则∁_UT=（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，3}

  C．{1，3}

  D．{3，4}
  组卷：22引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．[3，+∞）

  C．（3，+∞）

  D．（-∞，3]
  组卷：66引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如果f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=-x²+2x-3，那么函数f（x）-g（x）=（　　）

  A．x2+2x+3

  B．x2-2x+3

  C．-x2+2x-3

  D．-x2-2x-3
  组卷：24引用：3难度：0.9

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  1

  x

  +

  2

  在（-2，+∞）上为增函数，则a的取值范围是（　　）

  A． 0 ＜ a ＜ 1 2

  B．a＜-1或 a ＞ 1 2

  C． a ＞ 1 2

  D．a＞-2
  组卷：67引用：10难度：0.9

  解析

• 6．集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  4

  -

  x

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  2

  -

  1

  }

  ，则正确结论是（　　）

  A．B⊇A

  B．A⊆B

  C．A∩B=ϕ

  D．A∩B=[-1，2]
  组卷：9引用：2难度：0.9

  解析

• 7．分段函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 3 （ x ≤ - 1 ）

  - 2 x （ x ＞ - 1 ）

  ，错误的结论是（　　）

  A．f（x）有最大值2

  B．x=-1是f（x）的最大值点

  C．f（x）在[1，+∞）上是减函数

  D．f（x）是有界函数
  组卷：52引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分75分）

• 20．设二次函数f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R）
  （1）若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a、b的值；
  （2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
  （3）在（1）的条件下，若f（x）≤m²-2am+2对所有

  x

  ∈

  [

  -

  1

  ，

  2

  -

  1

  ]

  ，

  a

  ∈

  [

  -

  1

  ，

  1

  ]

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：49引用：2难度：0.1

  解析

• 21．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．
  （1）求证：f（0）=1；
  （2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
  （3）求证：f（x）是R上的增函数；
  （4）若f（x）•f（2x-x²）＞1，求x的取值范围．
  组卷：366引用：30难度：0.7

  解析