2021-2022学年广西桂林市临桂区五通中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一．选择题。（每题5分，共60分）

• 1．已知函数f（x）=sin2x,则

  f

  ′

  （

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：58引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  （i为虚数单位），则z的共轭复数是（　　）

  A．i

  B．1+i

  C．-i

  D．1-i
  组卷：16引用：7难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=x³-x²+x+1在点（1，2）处的切线的斜率是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：7引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设直线l₁、l₂的方向向量分别为

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ，

  m

  ）

  ，若l₁⊥l₂，则m等于（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D．3
  组卷：154引用：5难度：0.9

  解析

• 5．观察下列等式，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，根据上述规律，1³+2³+3³+4³+5³+6³=（　　）

  A．192

  B．202

  C．212

  D．222
  组卷：252引用：37难度：0.7

  解析

• 6．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（　　）

  A．x＞0或y＞0

  B．x＞0且y＞0

  C．xy＞0

  D．x+y＜0
  组卷：469引用：19难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）=x•e^-x的一个单调递增区间是（　　）

  A．[-1，0]

  B．[2，8]

  C．[1，2]

  D．[0，2]
  组卷：357引用：23难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．
  （1）求证：AC⊥BC₁；
  （2）求证：AC₁∥平面CDB₁．
  组卷：334引用：31难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx.
  （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）在（0，

  1

  2

  ）上无零点，求a最小值．
  组卷：251引用：10难度：0.1

  解析