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2021-2022学年山东省潍坊市诸城市树一中学八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题。（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分。）

1．下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是±2 B．8的立方根是±2
C．
4
=±
2
D．
（
-
2
）
2
=
-
2
组卷：1204引用：27难度：0.9
解析
2．若x＞y,则下列式子中正确的是（　　）
A．x+2＜y+2 B．x-2＞y-2 C．-2x＞-2y D．
x
2
＜
y
2
组卷：121引用：2难度：0.6
解析
3．如图，数轴上点A表示的实数是（　　）
A．1 B．
5
C．
5
-
1
D．
2
组卷：176引用：3难度：0.8
解析
4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A．
14
B．
32
C．
a
b
D．
4
a
+
4
组卷：134引用：2难度：0.7
解析
5．如图，正方形ABCD的面积为169cm²，△ABP为直角三角形，∠P=90°，PB=5cm,则AP的长为（　　）
A．13cm B．12cm C．5cm D．
171
cm
组卷：33引用：2难度：0.6
解析
6．若
x
+
3
x
-
1
有意义，则x满足条件是（　　）
A．x≥-3且x≠1 B．x＞-3且x≠1 C．x≥1 D．x≥-3
组卷：1949引用：4难度：0.8
解析
7．数轴上表示
7
-
13
的点A的位置应在（　　）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
组卷：25引用：2难度：0.8
解析
8．化简
-
a
3
-a

2
-
1
a
的结果是（　　）
A．-2a
-
a
B．-2a
a
C．0 D．2a
-
a
组卷：3476引用：6难度：0.4
解析

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三、解答题。（本题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）

23．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：

甲型机器乙型机器

价格（万元/台） a b

产量（吨/月） 240 180

经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．
（1）求a、b的值；
（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
组卷：991引用：5难度：0.6
解析
24．先阅读下面两段材料，然后解答问题：
材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如
3
5
，
2
3
，
4
5
+
1
，
1
6
+
5
一样的式子，分母中含有根号，其实我们还可以将其进一步化简：
3
5
=
3
×
5
5
×
5
=
3
5
5
；
2
3
=
2
×
3
3
×
3
=
6
3
；
1
6
+
5
=
1
×
（
6
-
5
）
（
6
+
5
）
（
6
-
5
）
=
6
-
5
．以上这种化简的过程叫分母有理化．
解答问题：
（1）化简：
1
3
=
；
2
5
=
；
1
n
+
n
-
1
=
；
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
⋯
+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
材料二：形如
m
+
2
n
的化简，只要我们找到两个正数a,b,使a+b=m,ab=n,使得
（
a
）
2
+
（
b
）
2
=
m
，
a
×
b
=
n
，那么便有：
m
±
2
n
=
（
a
±
b
）
2
=
a
±
b
（
a
＞
b
）

例如：化简
7
+
4
3

解：首先把
7
+
4
3
化为
7
+
2
12
，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，即：
（
4
）
2
+
（
3
）
2
=
7
，
4
×
3
=
12
，
所以
7
+
4
3
=
7
+
2
12
=
（
4
+
3
）
2
=
2
+
3
．
解答问题：
（3）填空：
4
+
2
3
=
，
3
-
2
2
=
；
（4）化简：
19
-
4
15
（请写出化简过程）．
组卷：350引用：3难度：0.7
解析