2023年重庆市南开中学高考数学第十次质检试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知i为虚数单位，z（1+i³）=1+i,则z=（　　）

  A．-1

  B．i

  C．1-i

  D．-i
  组卷：79引用：3难度：0.8

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• 2．已知全集U=R，能表示集合A={x∈N|x²-x-2≤0}，B={-2，-1，0，1，2，3}关系的Venn图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：143引用：2难度：0.7

  解析

• 3．2023年4月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小

  B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍

  C．去年4月鲜菜价格要比今年4月低

  D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过7%
  组卷：24引用：6难度：0.7

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• 4．已知等比数列{a_n}各项均为正数，3a₂+2a₃=a₄，{a_n}的前n项和为S_n，则

  S

  3

  a

  2

  =（　　）

  A．3

  B． 13 3

  C． 7 2

  D．13
  组卷：217引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知侧面积为4π的圆柱存在内切球，则此圆柱的体积为（　　）

  A．2π

  B．3π

  C．4π

  D．5π
  组卷：164引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知x＞0，y＞0，xy+2x-y=10，则x+y的最小值为（　　）

  A． 2 2 - 1

  B． 2 2

  C． 4 2

  D． 4 2 - 1
  组卷：1272引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），且f（x-1）是偶函数，当1≤x≤3时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  4

  ，则f（log₂40）=（　　）

  A． 5 2

  B． 9 4

  C． 11 4

  D．3
  组卷：574引用：6难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：x²=2py（0＜p＜1）的焦点为F，点P（1，m）在抛物线C上，且

  |

  PF

  |

  =

  5

  4

  ．
  （1）求实数m的值及抛物线C的标准方程；
  （2）如图，过点P的直线l交y轴于点Q，点H在线段PQ上，过点H的直线交抛物线C于不同两点A，B（点A，B异于点P），直线AQ，BQ分别交抛物线C于不同的两点M，N．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
  ①H为PQ的中点；
  ②直线l为抛物线C的切线；
  ③PQ∥MN．
  组卷：38引用：1难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  sin

  （

  π

  2

  x

  ）

  -

  alnx

  ,

  x

  =

  1

  为其极小值点．
  （1）求实数a的值；
  （2）若存在x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂），求证：x₁+x₂＞2．
  组卷：116引用：1难度：0.5

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