2021-2022学年山东省烟台市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．在空间中，没有公共点的两条直线互相平行

  B．棱柱的侧棱长都相等，侧面都是平行四边形

  C．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台

  D．以直角三角形一边为旋转轴，其余两边旋转一周所得的旋转体是圆锥
  组卷：82引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、半径为

  3

  3

  的扇形，则其体积为（　　）

  A． 2 6 π

  B． 3 2 π

  C． 6 6 π

  D． 9 2 π
  组卷：156引用：4难度：0.7

  解析

• 3．设A，B是一个随机试验中的两个事件，则（　　）

  A．P（A∪B）=P（A）+P（B）	B．P（A）+P（B）≤1
  C．P（A∩B）=P（A）P（B）	D．若A⊆B，则P（A）≤P（B）
  组卷：993引用：9难度：0.7

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• 4．白鹤是国家一级重点保护鸟类．我国境内的白鹤每年在鄱阳湖的越冬地与西伯利亚的繁殖地之间迁徙，莫莫格湿地是其迁徙途中重要的停歇地．2022年春季，某研究小组为统计莫莫格湿地停歇的白鹤数量，从该湿地随机选取了200只白鹤并做上标记后放回，一段时间后又从该湿地随机选取了200只白鹤，其中有12只白鹤具有标记，据此估计该湿地内白鹤的数量大致为（　　）

  A．2500

  B．3300

  C．4000

  D．4300
  组卷：110引用：4难度：0.8

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• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P，Q分别为A₁B₁，BB₁，AA₁，BC的中点，则直线PM与NQ所成的角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：113引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知袋中装有5个大小形状相同的小球，其中黑球2个、红球3个，现从中不放回地抽取2次，每次取出1个球，则第二次取出的球是红球的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 12 25

  D． 13 25
  组卷：85引用：2难度：0.7

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• 7．已知直四棱柱的高为2，其底面四边形ABCD水平放置时的斜二测直观图为矩形A'B'C'D'，如右图所示．若A'O'=O'B'=B'C'=1，则该直四棱柱的表面积为（　　）

  A． 20 + 4 2

  B． 8 + 2 （ 2 + 3 ）

  C． 20 + 8 2

  D． 8 + 4 （ 2 + 3 ）
  组卷：183引用：3难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．甲、乙、丙、丁四名选手进行羽毛球单打比赛．比赛采用单循环赛制，即任意两位参赛选手之间均进行一场比赛．每场比赛实行三局两胜制，即最先获取两局的选手获得胜利，本场比赛随即结束．假定每场比赛、每局比赛结果互不影响．
  （1）若甲、乙比赛时，甲每局获胜的概率为

  2

  3

  ，求甲获得本场比赛胜利的概率；
  （2）若甲与乙、丙、丁每场比赛获胜的概率分别为

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  3

  4

  ，试确定甲第二场比赛的对手，使得甲在三场比赛中恰好连胜两场的概率最大．
  组卷：233引用：6难度：0.6

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• 22．如图，在三棱柱ADP-BCQ中，侧面ABCD为矩形．
  （1）设M为AD中点，点N在线段PC上且NC=2PN，求证：PM∥平面BDN；
  （2）若二面角Q-BC-D的大小为θ，

  θ

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  5

  π

  6

  ]

  ，且AD=|cosθ|AB，求直线BD和平面QCB所成角的正弦值的取值范围．
  组卷：142引用：3难度：0.6

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