2022-2023学年江苏省苏州市太仓一中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）

• 1．若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＞-1且k≠0

  C．k＜1

  D．k＜1且k≠0
  组卷：4780引用：355难度：0.7

  解析

• 2．在Rt△ABC中，斜边AB的长为m,∠A=35°，则直角边AC的长是（　　）

  A．m•sin35°

  B． m cos 35 °

  C． m sin 35 °

  D．m•cos35°
  组卷：157引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△DOE：S_△COA=1：9，则S_△BDE与S_△CDE的比是（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．2：5
  组卷：1399引用：9难度：0.6

  解析

• 4．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（　　）

  A．2

  B． 3

  C．1

  D． 1 2
  组卷：603引用：27难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（　　）

  A．△ABC与△DEF是位似图形

  B．△ABC与△DEF是相似图形

  C．△ABC与△DEF的周长比为1：2

  D．△ABC与△DEF的面积比为4：1
  组卷：592引用：7难度：0.9

  解析

• 6．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=3，BD为⊙O的直径，则AD的值为（　　）

  A．6

  B． 3 5

  C．3

  D． 3 3
  组卷：177引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（　　）

  A． 6 3

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 10 10
  组卷：3816引用：25难度：0.5

  解析

• 8．如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：y=

  5

  12

  x只有一个公共点时，点A的坐标为（　　）

  A．（-12，0）

  B．（-13，0）

  C．（±12，0）

  D．（±13，0）
  组卷：2759引用：15难度：0.4

  解析

三、解答题（本大题8小题，计76分）

• 25．如图，已知一次函数

  y

  =

  -

  4

  3

  x

  +

  4

  的图象分别与y轴、x轴交于点A、B．设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N．
  
  （1）当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；
  （2）在（1）的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m：y=kx+b（k＞0）过点N，且分别与y轴、直线l交于点P、Q，若满足△APQ与△CDE相似，试求直线m的解析式．
  组卷：69引用：3难度：0.2

  解析

• 26．如图，已知∠MON=90°，OT为∠MON内的一条射线，A是射线OM上一点，OA=8cm.动点P从点A出发沿AO水平向左运动，动点Q从点O出发，沿ON竖直向上运动，且始终保持OQ=AP．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交射线OT于点C，连接PC，QC．设AP=x（其中0＜x＜8）．
  （1）如图1，若tan∠TON=

  1

  2

  ，且x=1，求OC的长；
  （2）如图2，若OT为∠MON的角平分线．在点P、Q运动过程中，

  OB

  OC

  的值是否为定值，若是，请说明理由；若不是，请用含x的代数式表示．
  组卷：99引用：2难度：0.5

  解析