2021-2022学年河北省承德市高中高二（下）联考数学试卷（6月份）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．

  （

  3

  x

  -

  1

  ）

  6

  展开式中x³的系数为（　　）

  A．60

  B．-60

  C． 60 3

  D． - 60 3
  组卷：62引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，则

  f

  ′

  （

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 3．一位妈妈带着三个孩子买玩具，每个孩子从五种不同的玩具中任选一个，每种玩具至少有3个，则不同的选法有（　　）

  A．15种

  B．125种

  C．25种

  D．150种
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 4．曲线y=2lnx上的点到直线x-y+2ln2=0的最短距离是（　　）

  A．2

  B．2-ln2

  C．ln 2

  D． 2
  组卷：200引用：8难度：0.6

  解析

• 5．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机属性，只有打开才会知道自己抽到了什么．某电影院推出开盲盒的模式售票，每个盲盒中等可能地放入一张印有“欢”“迎”“光”“临”四个字中的一个字的卡片，只有集齐“欢迎光临”四个字才算全票，小明购买了四个盲盒，则他刚好集齐“欢迎光临”的概率是（　　）

  A． 3 16

  B． 1 24

  C． 3 32

  D． 1 256
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知f（x）是定义在R上的可导函数，若

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  3

  -

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  3

  +

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  4

  ，则f'（3）=（　　）

  A．0

  B．-2

  C．1

  D． - 1 2
  组卷：401引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有3%，4%，5%的人患了流感．假设这三个地区人口数的比为5：6：7，现从这三个地区中任意选取一个人，若此人患流感，则此人选自B地区的概率为（　　）

  A． 12 37

  B． 36 37

  C． 1 75

  D． 1 25
  组卷：85引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．某校从高三年级选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定选手回答1道相关问题，根据最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级有5名选手，现从每个班级的5名选手中随机抽取3人回答这道问题．已知甲班的5人中只有3人可以正确回答这道题目，乙班的5人能正确回答这道题目的概率均为

  3

  5

  ，甲、乙两个班每个人对问题的回答都是相互独立的．
  （1）求甲、乙两个班抽取的6人中至少有3人能正确回答这道题目的概率；
  （2）设甲班被抽取的选手中能正确回答题目的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望，并利用所学的知识分析由哪个班级代表学校参加大赛更好．
  组卷：122引用：4难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=xe^x-a（lnx+x）-1．
  （1）当a=e时，求f（x）的极值；
  （2）是否存在正实数a,使得不等式f（x）≥0恒成立？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：102引用：2难度：0.4

  解析