2021-2022学年湖南省张家界市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|-2＜x＜4}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{3，4}

  C．{2，3}

  D．{2}
  组卷：2308引用：53难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1-2i）z=2i,则复数z在复平面内的对应点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：32引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=15，a₂+a₅+a₈=21，则a₃+a₆+a₉的值（　　）

  A．33

  B．30

  C．27

  D．24
  组卷：299引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²）（σ＞0），且P（X＜0）=0.1，则P（2＜X＜4）=（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设a∈R，则“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7998引用：114难度：0.7

  解析

• 6．下面的说法正确的是（　　）

  A．若两条不同的直线a,b都平行于平面α，则a∥b

  B．如果平面α内存在无数条直线和平面β平行，那么α∥β

  C．如果平面α⊥β，那么在平面α内存在直线不垂直于平面β

  D．如果直线a和平面α内的无数条直线垂直，那么a⊥α
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 7．北京冬奥会期间，将5名志愿者全部分配到花样滑冰、短道速滑、高山滑雪3个项目进行服务，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，并且甲、乙两名志愿者必须分配在一起，则不同的分配方式有（　　）

  A．24

  B．36

  C．54

  D．72
  组卷：132引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右顶点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0），右焦点为F，点

  T

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在椭圆上．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）P为椭圆上不与A₁，A₂重合的任意一点，直线A₁P，A₂P分别与直线x=4相交于点M，N，求证：FM⊥FN．
  组卷：115引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若a=1，g（x）=f（x）+xe^2x-（m+1）x,且g（x）≥1在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：99引用：3难度：0.3

  解析