2023-2024学年黑龙江省哈工大附中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（　　）

  A．b=a•sinB

  B．a=b•cosB

  C．a=b•tanB

  D．b=a•tanB
  组卷：1570引用：15难度：0.9

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• 2．下列运算一定正确的是（　　）

  A．a2•a=a3	B．（a3）2=a5
  C．（a-1）2=a2-1	D．a5-a2=a3
  组卷：581引用：11难度：0.6

  解析

• 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：28引用：1难度：0.9

  解析

• 4．将抛物线y=2x²经过怎样的平移可得到抛物线y=2（x+3）²+4（　　）

  A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位

  B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位

  C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位

  D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
  组卷：587引用：28难度：0.9

  解析

• 5．对于双曲线y=

  k

  -

  3

  x

  ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜3

  B．k≤3

  C．k＞3

  D．k≥3
  组卷：600引用：20难度：0.9

  解析

• 6．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x,根据题意，所列方程正确的是（　　）

  A．150（1-x2）=96	B．150（1-x）=96
  C．150（1-x）2=96	D．150（1-2x）=96
  组卷：1604引用：44难度：0.7

  解析

• 7．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（　　）

  A．18

  B． 109 5

  C． 96 5

  D． 25 3
  组卷：7546引用：27难度：0.7

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• 8．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　）

  A． 8 3 3 m

  B．4m

  C．4 3 m

  D．8m
  组卷：668引用：62难度：0.9

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• 9．如图，AE∥BD，点C，F分别在线段AE，BD上，连接CD，FE，分别与AB相交于点G、H，若CD∥EF，则下列结论一定正确的是（　　）

  A． CG CD = EH HF

  B． AG GB = AC CD

  C． CE GH = DF BG

  D． GC HE = AC AE
  组卷：133引用：3难度：0.7

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三、解答题（共60分）

• 26．已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°​，点D为AC右侧一点，连接BD，CD，∠BDC=90°．
  （1）如图1，求∠ADB的度数．
  （2）如图2，作AE⊥BD于点E，点F为BC的中点，连接EF．求证：CD=

  2

  EF．
  （3）如图3，在（2）的条件下，作BH⊥EF并交EF的延长线于点H，AC与BD交于点G，若FH=3

  2

  ，EG=2，求线段CD的长．
  ​
  组卷：22引用：1难度：0.4

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• 27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+3分别交x轴于A、B两点、交y轴于点C、交直线OD于第四象限的点D，tan∠BOD=

  3

  4

  ，OB=OC，OD=5．
  （1）如图1，求抛物线的解析式；
  （2）如图2，点P在第一象限的抛物线上，连接PO、PD，设P点的横坐标是t,△POD的面积是S，求S与t的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；
  （3）如图3，在（2）的条件下，延长PO交抛物线于点E，点F在y轴负半轴上，点G在射线OD上，连接GF，若OE=FG，∠OFG+∠EOG=180°，OG=2OF，求S的值．
  
  组卷：89引用：1难度：0.1

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