2022-2023学年广东省广州市天河区华南理工大学附属实验学校等四校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分，每小题只选出符合题目的一项）

• 1．点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（　　）

  A．（3，-2）

  B．（-2，-3）

  C．（-2，3）

  D．（3，2）
  组卷：113引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB=72°，则∠ACB的度数为（　　）

  A．36°

  B．24°

  C．48°

  D．144°
  组卷：488引用：4难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²-6x-2=0的过程中，应将此方程化为（　　）

  A．（x-3）2=11

  B．（x-3）2=7

  C．（x-6）2=38

  D．（x-6）2=34
  组卷：675引用：16难度：0.7

  解析

• 4．如图，⊙O的半径为4，弦心距OC=2，则弦AB的长为（　　）

  A．3

  B． 2 3

  C．6

  D． 4 3
  组卷：158引用：2难度：0.6

  解析

• 5．下列事件中是必然事件的是（　　）

  A．打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》

  B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

  C．任意画一个三角形，其内角和是180°

  D．同位角相等
  组卷：193引用：7难度：0.8

  解析

• 6．新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染x个人，经过两轮传染后共有169人感染，若不加以控制，第三轮传染后感染人数为（　　）

  A．338

  B．256

  C．2197

  D．2028
  组卷：260引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：1621引用：75难度：0.7

  解析

• 8．如图，抛物线y₁=-x²+4x和直线y₂=2x,当y₁＜y₂时，x的取值范围是（　　）

  A．0＜x＜2

  B．x＜0或x＞2

  C．x＜0或x＞4

  D．0＜x＜4
  组卷：1169引用：18难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．
  （1）求点A、B的坐标；
  （2）求抛物线的函数关系式；
  （3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：259引用：8难度：0.5

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• 25．已知：⊙O是△ABC的外接圆，且

  ˆ

  AB

  =

  ˆ

  BC

  ，∠ABC=60°，D为⊙O上一动点．
  （1）如图1，若点D是

  ˆ

  AB

  的中点，求∠DBA的度数．
  （2）过点B作直线AD的垂线，垂足为点E．
  ①如图2，若点D在

  ˆ

  AB

  上，求证：CD=DE+AE．
  ②若点D在

  ˆ

  AC

  上，当它从点A向点C运动且满足CD=DE+AE时，求∠ABD的最大值．
  组卷：712引用：9难度：0.1

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