2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（十三）立体几何初步（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充分必要条件	D．既非充分又非必要条件
  组卷：354引用：12难度：0.9

  解析

• 2．如果有底的圆柱底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的表面积之比为（　　）

  A．3：2

  B．3：1

  C．2：1

  D．1：2
  组卷：120引用：2难度：0.9

  解析

• 3．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α⊥β的是（　　）

  A．a⊥α，a⊥β	B．a⊂α，a⊥β
  C．a⊂α，b⊂β，a⊥b	D．a⊂α，b⊥a,b∥β
  组卷：97引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C（　　）

  A．不共面

  B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面

  C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面

  D．不论A，B如何移动都共面
  组卷：375引用：10难度：0.9

  解析

• 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：512引用：16难度：0.5

  解析

• 6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁⊥A₁C₁，B₁C⊥AC₁，AB=2，AC=1，则该三棱柱的体积为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：113引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F是AB的三等分点，G、H是CD的三等分点，M、N分别是BC、EH的中点，则四棱锥A₁-FMGN的侧视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：18引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=2a,D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥A′-BCDE．
  （Ⅰ）在棱A′B上找一点F，使EF∥平面A′CD•
  （Ⅱ）求四棱锥A′-BCDF体积的最大值．
  组卷：50引用：3难度：0.5

  解析

• 22．一个多面体如图，ABCD是边长为a的正方形，AB=FB，FB⊥平面ABCD，ED∥FB，G，H分别为AE，CE中点．
  （1）试问：这个多面体是几多面体（不必证明）？
  （2）求证：GH∥平面ACF；
  （3）当平面ACE⊥平面ACF时，求DE的长．
  组卷：30引用：5难度：0.5

  解析