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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）

发布：2024/9/15 11:0:11

一、选择题：（每题3分，共24分）

1．-8的倒数是（　　）
A．-8 B．8 C．-
1
8
D．
1
8
组卷：566引用：113难度：0.9
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b=5ab B．（a+b）²=a²+b²
C．a²•a³=a⁶ D．5a-2a=3a
组卷：209引用：4难度：0.8
解析
3．下面图案中是轴对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：41引用：3难度：0.8
解析
4．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A的仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（　　）
A．20tan37° B．
20
tan
37
°
C．
20
sin
37
°
D．20sin37°
组卷：1032引用：17难度：0.7
解析
5．对于二次函数
y
=
1
4
x
2
+
2
的性质，下列叙述正确的是（　　）
A．顶点坐标为
（
1
4
，
2
）
B．当x＞2时，y随x的增大而减小
C．当
x
=
1
4
时，y有最大值是2
D．对称轴为y轴
组卷：109引用：3难度：0.7
解析
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C=25°，则∠BAO=（　　）
A．25° B．50° C．60° D．65°
组卷：1376引用：9难度：0.5
解析
7．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）
A．
AB
AE
=
AG
AD
B．
DF
CF
=
DG
AD
C．
FG
AC
=
EG
BD
D．
AE
BE
=
CF
DF
组卷：2955引用：33难度：0.7
解析
8．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a=40，m=1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙迟
7
4
h到达B地；
（4）乙车行驶
9
4
小时或
19
4
小时，两车恰好相距50km.
正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：4407引用：9难度：0.5
解析

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三、解答题（共72分）

24．在学习了圆周角的定理及推论后，老师布置了这样一个思考题“如图1，△ABC内接于⊙O，弦BC的长与∠A的正弦值的比值等于直径．”同学们课下经过探究、合作、交流，最后得到如下的解法：

证明：如图2，连接CO并延长交⊙O于点D，连接BD．
∵CD是⊙O直径，
∴
=90°．（
）
∴
sin
∠
D
=
BC
CD
．
ˆ
BC
=
ˆ
BC
．
∴∠D=∠A，（
）
∴
sin
∠
A
=
sin
∠
D
=
BC
CD
．
∴
BC
sin
A
=
BC
BC
CD
=
BC
⋅
CD
BC
=
CD
．

（1）请你将同学们的证明过程补充完整．
（2）牛刀小试：如图3，在⊙O中，弦AB=3，P为弧AB上一点，∠P=135°，则⊙O的半径为
．
（3）拓展延伸：如图4，在⊙O中，弦AB=5，过点B作AB的垂线，在垂线上取一点C，过点C作AB的平行线交BC右侧的圆于点D，若BC=4，CD=8，求⊙O的面积．

组卷：99引用：2难度：0.4

解析

25．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=-
3
x+4
3
与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．
（1）如图1，求点A的坐标；
（2）如图2，E为BC中点，连接AE，P为AE上一点，连接CP，设P点横坐标为t,△CPE的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，以CP为边向右作等边△CPF，M为CD中点，连接MF，求
MF
+
1
2
AP
的最小值．
组卷：175引用：1难度：0.3
解析