2023-2024学年江苏省扬州市邗江区第三共同体九年级（上）期中数学试卷
发布：2024/10/10 7:0:2
一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）
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1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
组卷：73引用：8难度：0.9 -
2．把方程x2+2x-3=0配方后，可变形为（ ）
组卷：135引用：6难度：0.6 -
3．若关于x的一元二次方程x2-3x+a=0有两个不相等的实数根，则a的值不可能是（ ）
组卷：213引用：6难度：0.6 -
4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC=25°，则∠AOC的大小为（ ）组卷：70引用：2难度：0.7 -
5．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点DE在⊙O上．四边形BCDE为平行四边形，则平行四边形BCDE的面积是（ ）组卷：127引用：2难度：0.5 -
6．下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有（ ）
组卷：693引用：21难度：0.9 -
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合），连接CP．若∠B=150°，则∠APC的度数不可能为（ ）组卷：300引用：5难度：0.7 -
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-3，0），B（3，0），若在直线y=-x+m上存在点P满足∠APB=60°，则m的取值范围是（ ）组卷：893引用：5难度：0.6
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）
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9．已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是 ．
组卷：202引用：3难度：0.5
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.）
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27．我们定义：如果圆的两条弦互相垂直且相交，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”．如图（1），已知⊙O的两条弦AB⊥CD，则AB、CD互为“十字弦”，AB是CD的“十字弦”，CD也是AB的“十字弦”．
【概念理解】
（1）若⊙O的半径为5，一条弦AB=8，则弦AB的“十字弦”CD的最大值为 ，最小值为 ．
（2）如图2，若⊙O的弦CD恰好是⊙O的直径，弦AB与CD相交于H，连接AC，若AC=12，DH=7，CH=9，求证：AB、CD互为“十字弦”；
【问题解决】
（3）如图3，在⊙O中，半径为，弦AB与CD相交于H，AB、CD互为“十字弦”且AB=CD，13，则CD的长度 ．CHDH=5
组卷：586引用：4难度：0.3 -
28．综合实践课上，刘老师介绍了四点共圆的判定定理：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆．在实际应用中，如果运用这个定理，往往可以让复杂的问题简单化，以下是小明同学对一道四边形问题的分析，请帮助他补充完整．
特殊情况分析
（1）如图1，正方形ABCD中，点P为对角线AC上一个动点，连接PD，将射线PD绕点P顺时针旋转∠ADC的度数，交直线BC于点Q．
小明的思考如下：
填空：①依据1应为 ，连接DQ，
∵AD∥CQ，∠ADC=∠DCQ=90°，
∴∠ACQ=∠DAC，（依据1）
∵∠DPQ=90°，
∴∠DPQ+∠DCQ=180°，
∴点D、P、Q、C共圆，
∴∠PDQ=∠PCQ，∠DQP=∠PCD，（依据2）
∴∠PDQ=∠DQP，
∴DP=QP．（依据3）
②依据2应为 ，
③依据3应为 ；
一般结论探究
（2）将图1中的正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，若成立，请仅以图2的形式证明，若不成立，请说明理由；
结论拓展延伸
（3）若∠ADC=120°，AD=3，当△PQC为直角三角形时，请直接写出线段PQ的长．
组卷：315引用：4难度：0.2
