北师大新版八年级下册《第5章 分式与分式方程》2021年单元测试卷

一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）

• 1．关于x的分式方程

  2

  x

  x

  +

  1

  =

  m

  x

  +

  1

  无解，则m的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  组卷：575引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列式子：

  1

  x

  ，

  2

  a

  a

  -

  3

  b

  ，

  x

  +

  y

  3

  ，

  4

  -

  2

  a

  π

  ，

  x

  2

  -

  x

  x

  ，其中是分式的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：431引用：3难度：0.9

  解析

• 3．当x取某个值时，分式

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  的值不存在，则此时x所取的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D． 3
  组卷：218引用：1难度：0.7

  解析

• 4．方程

  4

  x

  -

  1

  =

  1

  的解是（　　）

  A．x=-3

  B．x=3

  C．x=-5

  D．x=5
  组卷：103引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若分式

  a

  a

  -

  2

  的值为零，则a的取值是（　　）

  A．a≠2

  B．a≠0

  C．a=2

  D．a=0
  组卷：232引用：3难度：0.9

  解析

• 6．若关于x的分式方程

  x

  -

  6

  x

  -

  5

  +

  1

  =

  k

  5

  -

  x

  无解，则k的值（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．2

  D．1
  组卷：322引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知x为整数，且分式

  2

  x

  +

  2

  x

  2

  -

  1

  的值为整数，则x可取的值有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：942引用：7难度：0.7

  解析

• 8．将

  xy

  x

  -

  y

  中，x、y都扩大2倍，则分式的值（　　）

  A．不变

  B．扩大2倍

  C．缩小2倍

  D．都扩大4倍
  组卷：510引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共计7小题，共计66分，）

• 24．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．
  例如，分式

  3

  x

  +

  1

  与

  3

  x

  1

  +

  x

  互为“3阶分式”．
  （1）分式

  12

  x

  3

  +

  2

  x

  与

  互为“6阶分式”．
  （2）若正数x,y互为倒数，求证：分式

  5

  x

  x

  +

  y

  2

  与

  5

  y

  x

  2

  +

  y

  互为“5阶分式”．
  （3）若正数a,b满足ab=2^-1，求证：分式

  a

  a

  +

  4

  b

  2

  与

  2

  b

  a

  2

  +

  2

  b

  互为“1阶分式”．
  组卷：561引用：3难度：0.4

  解析

• 25．拓广探索
  请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
  解方程

  1

  x

  -

  4

  +

  4

  x

  -

  1

  =

  2

  x

  -

  3

  +

  3

  x

  -

  2

  ．
  解：

  1

  x

  -

  4

  -

  3

  x

  -

  2

  =

  2

  x

  -

  3

  -

  4

  x

  -

  1

  ，①
  

  -

  2

  x

  +

  10

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  8

  =

  -

  2

  x

  +

  10

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  ，②
  

  1

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  8

  =

  1

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  ，③
  ∴x²-6x+8=x²-4x+3．        ④
  ∴

  x

  =

  5

  2

  ．
  把

  x

  =

  5

  2

  代入原方程检验知

  x

  =

  5

  2

  是原方程的解．
  请你回答：
  （1）得到①式的做法是

  ；得到②式的具体做法是

  ；得到③式的具体做法是

  ；得到④式的根据是

  ．
  （2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误答：

  ．错误的原因是

  ．
  （3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）．
  组卷：737引用：30难度：0.5

  解析