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2021-2022学年四川省成都市树德中学高一(下)期末数学试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  • 1.向量
    a
    b
    满足
    a
    +
    b
    =(-1,5),
    a
    -
    b
    =(5,-3),则
    b
    为(  )

    组卷:178引用:5难度:0.8
  • 2.设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是(  )

    组卷:68引用:2难度:0.6
  • 3.在△ABC中,cos
    C
    2
    =
    5
    5
    ,BC=1,AC=5,则AB=(  )

    组卷:12713引用:43难度:0.7
  • 4.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=(  )

    组卷:14408引用:38难度:0.9
  • 5.已知△ABC中,∠A=120°,且AB=3,AC=4,若
    AP
    =
    λ
    AB
    +
    AC
    ,且
    AP
    BC
    ,则实数λ的值为(  )

    组卷:544引用:2难度:0.5
  • 6.某四棱锥的三视图,如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为(  )

    组卷:120引用:5难度:0.6
  • 7.已知数列{an}满足
    a
    n
    +
    1
    +
    -
    1
    n
    +
    1
    a
    n
    =2,则其前100项和为(  )

    组卷:476引用:6难度:0.5

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  • 21.已知正三角形A′BC的边长为a,CD是A′B边上的高,E,F分别是A′C,BC的中点,现将三角形A′DC沿CD翻折至ADC的位置,使平面ADC⊥平面BCD,如图所示.
    (1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
    (2)若三棱锥E-DFC的体积为
    3
    24
    ,求实数a的值.;
    (3)在线段AC上是否存在一点P,使得BP⊥DF?若存在,求出
    AP
    AC
    的值;若不存在,请说明理由.

    组卷:229引用:4难度:0.6
  • 22.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,4Sn=an•an+1+1,a1=1.
    (Ⅰ)求an和Sn
    (Ⅱ)若
    b
    n
    =
    2
    a
    n
    ,数列{bn}的前n项和为Tn.记An=
    b
    2
    T
    1
    T
    2
    +
    b
    3
    T
    2
    T
    3
    +
    b
    4
    T
    3
    T
    4
    +
    +
    b
    n
    +
    1
    T
    n
    T
    n
    +
    1
    ,Bn=
    1
    S
    1
    +
    1
    S
    2
    +
    1
    S
    3
    +
    +
    1
    S
    n
    ,求证:An+Bn
    5
    2
    n
    N
    *

    组卷:236引用:4难度:0.4
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