2021-2022学年四川省成都市树德中学高一(下)期末数学试卷
发布:2024/4/20 14:35:0
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
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1.向量
,a满足ba=(-1,5),+b-a=(5,-3),则b为( )b组卷:178引用:5难度:0.8 -
2.设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )
组卷:68引用:2难度:0.6 -
3.在△ABC中,cos
=C2,BC=1,AC=5,则AB=( )55组卷:12713引用:43难度:0.7 -
4.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=( )
组卷:14408引用:38难度:0.9 -
5.已知△ABC中,∠A=120°,且AB=3,AC=4,若
,且AP=λAB+AC,则实数λ的值为( )AP⊥BC组卷:544引用:2难度:0.5 -
6.某四棱锥的三视图,如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )
组卷:120引用:5难度:0.6 -
7.已知数列{an}满足
=2,则其前100项和为( )an+1+(-1)n+1an组卷:476引用:6难度:0.5
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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21.已知正三角形A′BC的边长为a,CD是A′B边上的高,E,F分别是A′C,BC的中点,现将三角形A′DC沿CD翻折至ADC的位置,使平面ADC⊥平面BCD,如图所示.
(1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)若三棱锥E-DFC的体积为,求实数a的值.;324
(3)在线段AC上是否存在一点P,使得BP⊥DF?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.APAC组卷:229引用:4难度:0.6 -
22.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,4Sn=an•an+1+1,a1=1.
(Ⅰ)求an和Sn;
(Ⅱ)若,数列{bn}的前n项和为Tn.记An=bn=2an,Bn=b2T1T2+b3T2T3+b4T3T4+…+bn+1TnTn+1,求证:An+Bn1S1+1S2+1S3+…+1Sn.<52,n∈N*组卷:236引用:4难度:0.4