人教A版（2019）选择性必修第二册《5.1 导数的概念及其意义》2021年同步练习卷（2）

一、单选题

• 1．若曲线y=e^x在x=0处的切线，也是y=lnx+b的切线，则b=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．e
  组卷：1099引用：15难度：0.7

  解析

• 2．已知点P是曲线y=xe^x与曲线y=ex²的公共切点，则两曲线在点P处的公共切线方程是（　　）

  A．y=0	B．2ex-y-e=0
  C．y=0或2ex-y-e=0	D．y=0或ex-y-1=0
  组卷：287引用：4难度：0.5

  解析

• 3．若函数f（x）=ax²与函数g（x）=lnx存在公共点P（m,n），并且在P（m,n）处具有公共切线，则实数a=（　　）

  A． 1 e

  B． 2 e

  C． 1 2 e

  D． 3 2 e
  组卷：200引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=（x²-a）lnx,曲线y=f（x）上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ - 1 e 2 ， 0 ）

  B．（-1，0）

  C． （ - 1 e 2 ， + ∞ ）

  D．（-1，+∞）
  组卷：320引用：6难度：0.5

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  x

  -lnx,若f（x）在x=x₁和x=x₂（x₁≠x₂）处切线平行，则（　　）

  A． 1 x 1 + 1 x 2 ＞ 1 2	B．x1x2＜128
  C．x1+x2＜32	D．x12+x22＞512
  组卷：113引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题

• 15．已知函数f（x）=

  1

  3

  x³-2x²+3x（x∈R）的图象为曲线C．
  （1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
  （2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标取值范围；
  （3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．
  组卷：297引用：9难度：0.3

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• 16．已知函数f（x）=1-

  lnx

  x

  ，g（x）=

  ae

  e

  x

  +

  1

  x

  -

  bx

  ，若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）的一个公共点是A（1，1），且在点A处的切线互相垂直．
  （1）求a,b的值；
  （2）证明：当x≥1时，f（x）

  +

  g

  （

  x

  ）

  ≥

  2

  x

  ．
  组卷：281引用：4难度：0.3

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