2014-2015学年山东省日照市高二（下）模块数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．在复平面内，复数

  2

  +

  i

  i

  的对应点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：77引用：20难度：0.9

  解析

• 2．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），则a=（　　）

  A．3

  B． 5 3

  C．5

  D． 7 3
  组卷：376引用：11难度：0.9

  解析

• 3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（　　）

  A．0.8

  B．0.75

  C．0.6

  D．0.45
  组卷：5283引用：55难度：0.7

  解析

• 4．设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x,则a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：4794引用：81难度：0.9

  解析

• 5．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气湿，其数据如表：
  

  月平均气温x/℃	17	13	8	2
  月销销量y/件	24	33	40	55

  由表中数据算出线性回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  a

  +

  ̂

  b

  x,的

  ̂

  b

  =-2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（　　）

  A．58件

  B．40件

  C．38件

  D．46件
  组卷：170引用：44难度：0.9

  解析

• 6．设a=∫

  π

  0

  sinxdx,则二项式（ax-

  1

  x

  ）⁸的展开式中x²项的系数是（　　）

  A．-1120

  B．1120

  C．-1792

  D．1792
  组卷：26引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx,则f′（1）=（　　）

  A．-e

  B．-1

  C．1

  D．e
  组卷：1159引用：111难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共65分）

• 21．海曲市某中学的一个社会实践调查小组，在对中学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷，对回收的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：
  

  	做不到光盘	能做到光盘	合计
  男	45	10	55
  女	30	15	45
  合计	75	25	100

  （Ⅰ）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记录其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望；
  （Ⅱ）如果认为良好“光盘行动”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．
  附：独立性检验统计量

  X

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  独立性检验临界值表：
  

  P（X2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
  k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024
  组卷：17引用：2难度：0.3

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• 22．已知函数P（x）=x+a,q（x）=lnx,f（x）=p（x）q（x）-p（x）+2a.
  （Ⅰ）设g（x）=f′（x），求函数g（x）的单调区间；
  （Ⅱ）当x＞0时，q（2x+1）≤2ap（x）-2a²+a+1恒成立，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）已知任意a＞0，存在0＜x＜a,使得a+xlnx＞0．试研究a＞0时函数y=f（x）的零点个数．
  组卷：38引用：1难度：0.1

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