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2019-2020学年甘肃省平凉市静宁一中高二（下）期中数学试卷（文科）

发布：2024/11/11 23:0:2

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．不等式|x+1|＜1的解集为（　　）
A．∅ B．（-1，0） C．（-2，-1） D．（-2，0）
组卷：22引用：1难度：0.8
解析
2．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换
x
′
=
2
x
y
′
=
3
y
，曲线C变为曲线x′²+y′²=1，则曲线C的方程为（　　）
A．9x²+4y²=1 B．
x
2
4
+
y
2
9
=1 C．4x²+9y²=1 D．x²+y²=1
组卷：4引用：1难度：0.7
解析
3．函数
y
=
x
+
1
x
+
5
（
x
＞
0
）
的最小值为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
组卷：7引用：1难度：0.8
解析
4．复数z满足（1+
3
i）z=4，则|z|等于（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．4
组卷：37引用：2难度：0.9
解析
5．点P的直角坐标为（1，-
3
），则点P的极坐标为（　　）
A．（2，
π
3
） B．（2，
4
π
3
） C．（2，-
π
3
） D．（-2，-
4
π
3
）
组卷：303引用：14难度：0.9
解析
6．函数f（x）=sinx+cosx在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）
A．x-y+1=0 B．x-y-1=0 C．x+y-1=0 D．x+y+1=0
组卷：29引用：14难度：0.9
解析
7．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），（x₄，y₄），（x₅，y₅）．根据收集到的数据可知x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=150，由最小二乘法求得回归直线方程为
ˆ
y
=0.67x+54.9，则y₁+y₂+y₃+y₄+y₅的值为（　　）
A．75 B．155.4 C．375 D．466.2
组卷：259引用：10难度：0.9
解析

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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知曲线C的极坐标方程是ρ=
3
，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x
=
1
+
2
2
t
,
y
=
2
2
t
,
（t为参数），曲线M的参数方程是
x
=
cosθ
，
y
=
3
sinθ
，
（θ为参数）．
（1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，P为曲线M上的动点，求△ABP面积的最大值．
组卷：221引用：6难度：0.5
解析
22．已知
f
（
x
）
=
|
x
+
a
|
+
|
x
-
1
a
|
．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥6的解集M；
（2）若a∈M，求证：
f
（
x
）
≥
10
3
．
组卷：43引用：5难度：0.9
解析