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2023-2024学年河南省郑州外国语学校高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/13 15:0:1

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每道题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）

1．设集合A={-2，-1，0，1}，B={x|x²＜1}，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．{-2} B．{0} C．{-2，0，1} D．{-2，-1，1}
组卷：36引用：2难度：0.8
解析
2．对于任意实数a,b,c,d,下列结论正确的是（　　）
A．若a²＜b²，则a＜b B．若a＜b,c＞d,则a-c＜b-d
C．若a+c＜b+d,c＜d,则a＜b D．若a＜b,c＜d,则ac＜bd
组卷：82引用：4难度：0.7
解析
3．已知幂函数
f
（
x
）
=
（
2
m
2
-
m
）
x
m
-
1
2
在区间（0，+∞）上单调递增，则m=（　　）
A．-2 B．1 C．
-
1
2
D．-1
组卷：222引用：8难度：0.7
解析
4．函数
f
（
x
）
=
x
2
lo
g
3
2
+
x
2
-
x
的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：306引用：15难度：0.7
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
+
1
，
x
＜
1
-
x
2
+
（
2
a
+
1
）
x
-
4
a
+
2
，
x
≥
1
在R上是减函数，则a的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
1
2
）
B．
（
0
，
1
2
]
C．
[
1
3
，
1
2
]
D．
[
1
2
，
+
∞
）
组卷：157引用：3难度：0.6
解析
6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把（1+1%）³⁶⁵看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01³⁶⁵≈37.7834；而把（1-1%）³⁶⁵看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99³⁶⁵≈0.0255．若李响同学和肖济同学基础相同，从现在开始，李响同学每天“进步”1%，而肖济同学每天“退步”1%，经过230天后，李响同学的水平大约是肖济同学的（　　）（参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956）
A．50倍 B．70倍 C．90倍 D．100倍
组卷：83引用：2难度：0.7
解析
7．已知a=0.9^1.3，b=1.3^0.9，c=log₂3，则（　　）
A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a
组卷：790引用：9难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题有6小题，共70分，其中第17题10分，第18-22题每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x,y都有f（xy）=f（x）•f（y）+f（x）+f（y），且x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）；
（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（3）若f（-1）=0，f（2）=3，解关于x的不等式f（x-1）＜15．
组卷：87引用：2难度：0.5
解析
22．设函数f（x）=a^x+k•a^-x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求实数k值；
（2）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，不等式f（t•9^-|x+1|+2）+f（4•3^-|x+1|）＜0对任意实数x均成立，求实数t的取值范围．
组卷：124引用：3难度：0.5
解析