2022-2023学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=11，S₁₂=186，则a₈=（　　）

  A．18

  B．20

  C．21

  D．22
  组卷：122引用：28难度：0.9

  解析

• 2．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，σ²）（σ＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的

  1

  5

  ，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（　　）

  A．150

  B．200

  C．300

  D．400
  组卷：1308引用：25难度：0.7

  解析

• 3．某快餐店并排有7个座位，甲、乙、丙三位顾客就餐，每人必须选择且只能选择一个座位，要求两端座位不能坐人，并且连续空座至多有2个，则不同的坐法有（　　）

  A．24种

  B．36种

  C．48种

  D．56种
  组卷：333引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过双曲线C上任意一点P分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，

  |

  PA

  |

  •

  |

  PB

  |

  =

  8

  9

  ，|F₁F₂|等于

  （

  2

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  3

  展开式的常数项，则双曲线C的离心率为（　　）

  A．3

  B．3或 3 2 4

  C． 3 2 4

  D． 2 2 或 3 2 4
  组卷：135引用：3难度：0.4

  解析

• 5．已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为

  2

  2

  ，侧棱PA与底面ABCD所成的角为45°，顶点P，A，B，C，D在球O的球面上，则球O的体积是（　　）

  A．16π

  B． 32 3 π

  C．8π

  D． 8 2 3 π
  组卷：205引用：4难度：0.5

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：（x-m）²+（y+2）²=4上两个动点，且|AB|=2

  3

  ，若直线l：y=-2x上存在唯一的一个点P，使得

  OC

  =

  PA

  +

  PB

  ，则实数m的值为（　　）

  A．1+ 5 或1- 5

  B．-1+ 5 或-1- 5

  C． 5 -1或 5 +1

  D．- 5 +1或- 5 -1
  组卷：173引用：2难度：0.4

  解析

• 7．若函数f（x）=lnx+ax²-2x在区间（1，2）内单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞， 3 8 ]

  B．（ 3 8 ， 1 2 ）

  C．（ 1 2 ，+∞）

  D．[ 1 2 ，+∞）
  组卷：676引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=lnx+ax+1．
  （1）若f（x）在x=1处有极值，求实数a的值；
  （2）求函数f（x）的单调区间；
  （3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的范围．
  组卷：125引用：4难度：0.5

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• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过点P（0，

  6

  ）且斜率为1的直线l交双曲线C于A，B两点，且

  OA

  •

  OB

  =3．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）设Q为双曲线C右支上的一个动点，F为双曲线C的右焦点，在x轴的负半轴上是否存在定点M，使得∠QFM=2∠QMF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：333引用：2难度：0.4

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