2021-2022学年上海市黄浦区向明中学高一（下）期末数学试卷

一、填空题

• 1．复数z=（m-2）+（m+1）i为纯虚数（i为虚数单位），其中m∈R，则|z|=

  ．
  组卷：38引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知扇形的周长为6cm,半径为2cm,则该扇形的面积是

  cm²．
  组卷：17引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  -

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  3

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则实数m=

  ．
  组卷：17引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知sin（α+

  π

  2

  ）=

  1

  3

  ，α∈（-

  π

  2

  ，0），则tanα=

  ．
  组卷：1771引用：18难度：0.9

  解析

• 5．在（x+2）⁴的二项展开式中，x²的系数为

  ．
  组卷：117引用：2难度：0.8

  解析

• 6．函数

  y

  =

  sinx

  +

  3

  sinx

  +

  2

  的值域为

  ．
  组卷：86引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若

  DB

  =

  2

  AD

  ，

  CD

  =

  2

  3

  CA

  +

  λ

  CB

  ，则λ=

  ．
  组卷：167引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题

• 20．在平面直角坐标系xOy中，A（

  2

  2

  ，

  2

  2

  ）在以原点O为圆心半径等1的圆上，将射线OA绕原点O逆时针方向旋转α后交该圆于点B，设点B的横坐标为f（α），纵坐标g（α）．
  （1）如果sinα=m,0＜m＜1，求f（α）+g（α）的值（用m表示）；
  （2）如果

  f

  （

  α

  ）

  g

  （

  α

  ）

  =

  2

  ，求f（α）•g（α）的值．
  组卷：387引用：4难度：0.5

  解析

• 21．设函数f（x）=x+tanx,

  x

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，函数g（x）=tan（x+θ）+θ•sin2x,

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  x

  +

  θ

  ≠

  kπ

  +

  π

  2

  ，k∈Z．
  （1）当函数y=g（x）是奇函数，求θ；
  （2）证明y=f（x）是严格增函数；
  （3）当y=g（x）是奇函数时，解关于α的不等式[f（α）]³-[g（α）]³＞

  1

  2021

  [

  g

  （

  α

  ）

  ]

  2021

  -

  1

  2021

  [

  f

  （

  α

  ）

  ]

  2021

  ．
  组卷：82引用：2难度：0.3

  解析