1997年第8届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．x的8倍与

  17

  97

  的和是（　　）

  A． 8 x + 17 97 x

  B． 8 x + 17 97

  C． 8 （ x + 17 97 ）

  D． x 8 + 17 97
  组卷：17引用：1难度：0.9

  解析

• 2．|a-b|=|a|+|b|成立的条件是（　　）

  A．ab＞0

  B．ab＞1

  C．ab≤0

  D．ab≤1
  组卷：642引用：6难度：0.9

  解析

• 3．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（　　）

  A．文具店	B．玩具店
  C．文具店西边40米	D．玩具店东边-60米
  组卷：531引用：14难度：0.9

  解析

• 4．有4个关于x方程：
  （1）x-2=-1            （2）（x-2）+（x-1）=-1+（x-1）
  （3）x=0             （4）

  x

  -

  2

  +

  1

  x

  -

  1

  =

  -

  1

  +

  1

  x

  -

  1

  
  其中同解的两个方程是（　　）

  A．（1）与（2）

  B．（1）与（3）

  C．（1）与（4）

  D．（2）与（4）
  组卷：87引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知a＜-b,且

  a

  b

  ＞0，则|a|-|b|+|a+b|+|ab|的值是（　　）

  A．2a+2b+ab

  B．-ab

  C．-2a-2b+ab

  D．-2a+ab
  组卷：413引用：3难度：0.9

  解析

• 6．1997个不全相等的有理数之和为零，则这1997个有理数中（　　）

  A．至少有一个是零	B．至少有998个正数
  C．至少有一个是负数	D．至多有1995个是负数
  组卷：125引用：1难度：0.9

  解析

• 7．a,b,c在数轴上的位置如图所示，则（　　）

  A． a - b a + b ＜ a + b a - b ＜ a + cb a - cb

  B． a + b a - b ＜ a - b a + b ＜ a - cb a + cb

  C． a - b a + b ＜ a + cb a - cb ＜ a + b a - b

  D． a - cb a + cb ＜ a + b a - b ＜ a - b a + b
  组卷：106引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共2小题，满分30分）

• 21．已知一个七位自然数62xy427是99的倍数（其中x、y是阿拉伯数字），试求950x+24y+1之值，简写出求解过程．
  组卷：53引用：1难度：0.5

  解析

• 22．用24个面积为1的单位正三角形拼成如图所示的正六边形，我们把面积为4的正三角形称为“希望形”．
  （1）请你回答，图中共可数出多少个不同的“希望形”？
  （2）将1～24这24个自然数填入24个单位正三角形中（每个里只填1个数）．我们依次对所有“希望形”中的4个单位正三角形中填的数同时加上一个相同的自然数称为一次操作，问能否经过有限次操作后，使图中24个单位正三角形中都变为相同的自然数？如果能，请给出一种填法，如果不能，请简述理由．
  组卷：60引用：1难度：0.3

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