2012-2013学年山东省高二（下）数学暑假作业（六）（文科）

一、选择题

• 1．集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：1571引用：127难度：0.9

  解析

• 2．i是虚数单位，若

  1

  +

  7

  i

  2

  -

  i

  =a+bi（a,b∈R），则乘积ab的值是（　　）

  A．-15

  B．-3

  C．3

  D．15
  组卷：461引用：41难度：0.9

  解析

• 3．命题“存在x₀∈R，

  2

  x

  0

  ≤0”的否定是（　　）

  A．不存在x0∈R， 2 x 0 ＞0	B．存在x0∈R， 2 x 0 ≥0
  C．对任意的x∈R，2x≤0	D．对任意的x∈R，2x＞0
  组卷：265引用：160难度：0.9

  解析

• 4．已知a∈R，则“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：27引用：16难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=

  （

  1

  2

  ）

  x

  ；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log₂3）=（　　）

  A． 1 24

  B． 1 12

  C． 1 8

  D． 3 8
  组卷：1361引用：42难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x₁＜x₂时，

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞

  0

  恒成立，设a=f（-

  1

  2

  ），b=f（2），c=f（3），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 19．（理）如图所示，已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足

  AM

  =

  2

  AP

  ，

  NP

  •

  AM

  =0，|CN|+|NM|=2

  2

  ，点N的轨迹为曲线E．
  （1）求曲线E的方程；
  （2）过点S（0，

  1

  3

  ）且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足

  GP

  =

  GA

  +

  GB

  使四边形NAPB为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值；若不存在，说明理由．
  组卷：62引用：4难度：0.3

  解析

• 20．设函数f（x）=（2-a）lnx+

  1

  x

  +2ax.
  （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
  （Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）当a=2时，对任意的正整数n,在区间[

  1

  2

  ，6+n+

  1

  n

  ]上总有m+4个数使得f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a_m）＜f（a_m+1）+f（a_m+2）+f（a_m+3）+f（a_m+4）成立，试问：正整数m是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．
  组卷：58引用：5难度：0.1

  解析