2022-2023学年吉林省长春市第二实验中学高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．命题“∀x≥1，lnx＜0”的否定是（　　）

  A．∃x＜1，lnx≥0

  B．∀x≥1，lnx≥0

  C．∀x＜1，lnx＜0

  D．∃x≥1，lnx≥0
  组卷：37引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-6x-7≤0}，B={x|1+x＞3}，则A∪B=（　　）

  A．（2，7]

  B．（-2，1]

  C．[-1，2）

  D．[-1，+∞）
  组卷：92引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列函数既是奇函数，又在定义域内是减函数的为（　　）

  A．y= 1 x

  B．y= e x + e - x 2

  C．y= e - x - e x 2

  D．y=-tanx
  组卷：33引用：5难度：0.6

  解析

• 4．设α∈R，则“sinαcosα=

  3

  4

  ”是“α=

  π

  6

  +kπ，k∈Z”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：96引用：2难度：0.7

  解析

• 5．古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇面．已知某扇面如图所示，其中外弧线的长为60cm,内弧线的长为20cm,连接外弧与内弧的两端的线段均为16cm,则该扇面面积为（　　）

  A．820cm2

  B．640cm2

  C．320cm2

  D．80cm2
  组卷：64引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若a＞0，b＞0，a+b+ab=3，则a+b的最小值为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：265引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知a=log₅2，b=sin55°，c=0.5^0.6，则（　　）

  A．c＞b＞a

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：184引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格P（x）（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足P（x）=10+

  k

  x

  （k为常数，且k＞0），日销售量Q（x）（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：
  

  x	10	15	20	25	30
  Q（x）	50	55	60	55	50

  已知第10天的日销售收入为505元．
  （1）给出以下四个函数模型：
  ①Q（x）=ax+b；②Q（x）=a|x-m|+b；③Q（x）=a•b^x；④Q（x）=a•log_bx.
  请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量Q（x）与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
  （2）设该工艺品的日销售收入为f（x）（单位：元），求f（x）的最小值．
  组卷：61引用：4难度：0.6

  解析

• 22．设函数f（x）=xsinx.
  （1）证明：f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上单调递增；
  （2）若方程f（x）=1在[0，π]上有且仅有两个根α、β，证明：α+β＞π．
  组卷：49引用：3难度：0.5

  解析