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2014-2015学年河北省秦皇岛五中高一（上）数学单元测试卷（必修4）（1）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．若ABCD是正方形，E是CD的中点，且
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
BE
=（　　）
A．
b
+
1
2
a
B．
b
-
1
2
a
C．
a
+
1
2
b
D．
a
-
1
2
b
组卷：211引用：14难度：0.9
解析
2．下列命题中，假命题为（　　）
A．若
a
-
b
=
0
，则
a
=
b
B．若
a
•
b
=
0
，则
a
=
0
或
b
=
0
C．若k∈R，k
a
=
0
，则k=0或
a
=
0
D．若
a
，
b
都是单位向量，则
a
•
b
≤1恒成立
组卷：105引用：1难度：0.9
解析
3．设
i
，
j
是互相垂直的单位向量，向量
a
=
（
m
+
1
）
i
-
3
j
，
b
=
i
+
（
m
-
1
）
j
．若
（
a
+
b
）
⊥
（
a
-
b
）
，则实数m的值是（　　）
A．
-
1
2
B．2 C．
1
2
D．-2
组卷：49引用：4难度：0.7
解析
4．已知非零向量
a
⊥
b
，则下列各式正确的是（　　）
A．|
a
|+|
b
|=|
a
-
b
| B．|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
| C．|
a
|-|
b
|=|
a
-
b
| D．|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
组卷：19引用：2难度：0.9
解析
5．在边长为1的等边三角形ABC中，设
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值为（　　）
A．
3
2
B．-
3
2
C．0 D．3
组卷：102引用：11难度：0.9
解析
6．在△OAB中，
OA
=
（
2
cosα
，
2
sinα
）
，
OB
=
（
5
cosβ
，
5
sinβ
）
，若
OA
•
OB
=
-
5
，则S_△OAB=（　　）
A．
3
B．
3
2
C．
5
3
D．
5
3
2
组卷：52引用：17难度：0.9
解析
7．在四边形ABCD中，
AB
=
a
+
2
b
，
BC
=
-
4
a
-
b
，
CD
=
-
5
a
-
3
b
，则四边形ABCD的形状是（　　）
A．长方形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形
组卷：152引用：3难度：0.5
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共74分．

21．如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东a角的射线OZ方向航行，其中tanα=
1
3
，在距离港口O为3
13
a（a为正常数）海里北偏东β角的A处有一个供科学考察船物资的小岛，其中cosβ=
2
13
，现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东方向m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科学考察船，该船沿BA方向不变追赶科学考察船，并在C处相遇．经测算，当两船运行的航线OZ与海岸线OB围成三角形OBC的面积S最小时，补给最合适．
（1）求S关于m的函数关系式S（m）；
（2）当m为何值时，补给最合适？
组卷：51引用：6难度：0.7
解析
22．已知在直角坐标平面上，向量
a
=（-3，2λ），
b
=（-3λ，2），定点A（3，0），其中0＜λ＜1．一自点A发出的光线以
a
为方向向量射到y轴的B点处，并被y轴反射，其反射光线与自点A以
b
为方向向量的光线相交于点P．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）问A、B、P、O四点能否共圆（O为坐标原点），并说明理由．
组卷：17引用：1难度：0.3
解析