人教新版八年级下册《第17章 勾股定理》2021年单元测试卷（8）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列各组数中，不是勾股数的为（　　）

  A．3，4，5

  B．6，8，10

  C．5，12，13

  D．5，7，10
  组卷：514引用：3难度：0.5

  解析

• 2．若△ABC满足下列条件，则能判断其为直角三角形的选项有（　　）个．
  （1）∠A=∠B-∠C．（2）∠A：∠B：∠C=1：1：2．（3）a：b：c=1：1：2．（4）b²=a²-c²

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：678引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列三角形一定不是直角三角形的是（　　）

  A．三角形的三边长分别为5，12，13

  B．三角形的三个内角比为1：2：3

  C．三角形的三边长之比为1：2：3

  D．三角形的两内角互余
  组卷：309引用：7难度：0.7

  解析

• 4．一直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边与斜边长的和是49cm,则斜边的长（　　）

  A．18cm

  B．20cm

  C．24cm

  D．25cm
  组卷：481引用：18难度：0.7

  解析

• 5．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE²+CF²等于（　　）

  A．75

  B．100

  C．120

  D．125
  组卷：9642引用：51难度：0.9

  解析

• 6．若△ABC的三边长a、b、c满足a²+b²+c²=6a+8b+10c-50，那么△ABC是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．锐角三角形

  D．钝角三角形
  组卷：1213引用：13难度：0.6

  解析

• 7．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（　　）

  A．3

  B． 3

  C． 5

  D． 3 或 5
  组卷：370引用：13难度：0.9

  解析

三、解答题（共66分）

• 21．如图，已知AD为△ABC的中线，延长AD，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD．
  （1）求证：△BED≌△CFD．
  （2）若∠EAC=45°，AF=12，DC=13，求EF的长．
  组卷：1722引用：5难度：0.3

  解析

• 22．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：
  

  m	2	3	3	4	…
  n	1	1	2	3	…
  a	22+12	32+12	32+22	42+32	…
  b	4	6	12	24	…
  c	22-12	32-12	32-22	42-32	…

  其中m、n为正整数，且m＞n.
  （1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．
  （2）探究a,b,c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=

   

  ，b=

   

  ，c=

   

  ．
  （3）以a,b,c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．
  组卷：1554引用：8难度：0.3

  解析