2020-2021学年辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田第一高级中学A部高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知复数z=1+i²⁰²¹，则

  z

  =（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：48引用：3难度：0.8

  解析

• 2．“牵星术”是古代的航海发明之一，在《郑和航海图》中都有记载．如图所示，“牵星术”仪器主要是由牵星板（正方形木板），辅以一条细绳贯穿在木板的中心牵引组成．要确定航船在海上的位置，观察员一手持一块竖直的牵星板，手臂向前伸直，另一手持着线端置于眼前，眼睛瞄准牵星板上下边缘，将下边缘与水平线取平，上边缘与北极星眼线重合，通过测出北极星眼线与水平线的夹角来确定航船在海上的位置（纬度）．某航海观察员手持边长为20cm的牵星板，绳长70cm,观察北极星，眼线恰好通过牵星板上边缘，则航船所处的纬度位于区间（　　）（参考数据：tan10°≈0.1763，tan15°≈0.2679，tan20°=0.3640，tan25°≈0.4663）

  A．[0°，10°]

  B．（10°，15°]

  C．（15°，20°]

  D．（20°，25°]
  组卷：85引用：2难度：0.7

  解析

• 3．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下面一定能得到m⊥β的是（　　）

  A．α∩γ=m,α⊥γ，β⊥γ	B．α⊥β，α∩β=l,m⊥l
  C．n⊥α，n⊥β，m⊥α	D．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
  组卷：289引用：9难度：0.4

  解析

• 4．已知

  a

  =（-2，-3，1），

  b

  =（2，0，4），

  c

  =（-4，-6，2），则下列结论正确的是（　　）

  A． a ∥ c ， a ⊥ b

  B． a ∥ b ， a ⊥ c

  C． a ∥ c ， b ∥ c

  D．以上都不对
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  θ

  ）

  （

  |

  θ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的图象关于点

  （

  5

  π

  12

  ，

  0

  ）

  对称，为了得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=f（x）的图象（　　）

  A．向左平移 π 12 个单位长度

  B．向右平移 π 12 个单位长度

  C．向左平移 π 6 个单位长度

  D．向右平移 π 6 个单位长度
  组卷：123引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为A₁B₁的中点，AB=BC=2，BB₁=1，AC=2

  2

  ，则异面直线BD与AC所成的角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：154引用：9难度：0.6

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=2a,E是AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△A₁DE的位置，使三棱锥A₁-CDE的体积取得最大值．若此时三棱锥A₁-CDE外接球的表面积为16π，则a=（　　）

  A．2

  B． 2

  C．2 2

  D．4
  组卷：174引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD和CDEF均为直角梯形，AB∥CD，CF∥DE，且∠CDE=∠CDA=

  π

  2

  ，CD=AD=DE=AE=2AB=2CF=4．
  （1）求证：BF∥平面ACE；
  （2）求点F到平面ACE的距离．
  组卷：129引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，在三棱锥A-BCD中，△BCD是边长为4的正三角形，E为BC的中点，平面ADE⊥平面BCD，二面角A-BC-D的余弦值为

  7

  7

  ，三棱锥A-BCD的体积为

  4

  6

  ．
  （1）求证：平面ADE⊥平面ABC；
  （2）求二面角C-AD-B的余弦值．
  组卷：117引用：3难度：0.4

  解析