2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知函数f（x）可导，且满足

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  3

  -

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  3

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，则函数y=f（x）在x=3处的导数为（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：84引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}满足a₂=4，a₃+a₅=4（a₄-1），则数列{a_n}的前5项和S₅为（　　）

  A．15

  B．16

  C．20

  D．30
  组卷：241引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 5 2 x

  B． y =± 3 2 x

  C． y =± 2 3 x

  D． y =± 13 2 x
  组卷：274引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n=a_n-1+a_n+1（n∈N^*，n⩾2），则a₂₀₂₂=（　　）

  A．-2

  B．1

  C．4043

  D．4044
  组卷：159引用：4难度：0.8

  解析

• 5．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为3，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过78，则该塔形中正方体的个数至少是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：59引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F（1，0），过F的直线与C交于M，N两点，准线与x轴的交点为A，当MA⊥NA时，直线MN的方程为（　　）

  A．x-y-1=0

  B．2x-y-2=0

  C．x-2y-1=0

  D．x-1=0
  组卷：119引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知两相交平面所成的锐二面角为70°，过空间一点P作直线l,使得直线l与两平面所成的角均为30°，那么这样的直线有（　　）条．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：64引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知抛物线C：y²=2px,焦点为F，点M（-2，0），N（2，2），过点M作抛物线的切线MP，切点为P，|PF|=3，又过M作直线交抛物线于不同的两点A，B，直线AN交抛物线于另一点D．
  （1）求抛物线方程；
  （2）求证BD过定点．
  组卷：115引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，S_n-1=a_n-2（n≥2），数列{b_n}的通项公式为b_n=n.
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）求T_n=a₁b_n+a₂b_n-1+…+a_nb₁；
  （3）设

  c

  n

  =

  5

  n

  2

  +

  19

  n

  +

  16

  a

  n

  +

  2

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  b

  n

  +

  2

  ，求数列{c_n}的前n项的和H_n．
  组卷：85引用：1难度：0.5

  解析