2022-2023学年江苏省南通市崇川区田家炳中学九年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　）

  A． x 2 = y 5

  B． x 5 = y 2

  C． x y = 2 5

  D． x 2 = 5 y
  组卷：2941引用：34难度：0.9

  解析

• 2．如果反比例函数y=

  a

  -

  2

  x

  （a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　）

  A．a＜0

  B．a＞0

  C．a＜2

  D．a＞2
  组卷：2801引用：38难度：0.9

  解析

• 3．如图是反比例函数y=

  1

  x

  的图象，点A（x,y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．2

  D． 3 2
  组卷：1169引用：9难度：0.5

  解析

• 4．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为（　　）

  A． 3 8

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 5 8
  组卷：290引用：12难度：0.5

  解析

• 5．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=3

  10

  ，sinA=

  3

  5

  ，则AB的长为（　　）
  

  A．15

  B．5 10

  C．20

  D．10 5
  组卷：306引用：4难度：0.6

  解析

• 6．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE与CF相交于点G，若AB=7，BC=10，则△EFG与△BCG的面积之比为（　　）

  A．4：25

  B．49：100

  C．7：10

  D．2：5
  组卷：289引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，在▱ABCD中，点E为AD的中点，点F为边AB上一点，且AF：BF=2：3，连接CF，BE，相交于点G，则BG：GE=（　　）

  A．6：7

  B．7：6

  C．3：4

  D．4：5
  组卷：2369引用：6难度：0.6

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠ABC=135°，点P为AC上一点，且∠PBA=90°，

  CP

  PA

  =

  1

  2

  ，PB=3，则BA的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．9
  组卷：94引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．问题背景
  如图1，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，2∠EDB+∠BDC=180°，∠DEB=90°，求证：AE=BE．
  变式迁移
  如图2，在四边形DEBC中，2∠EDB+∠BDC=180°，∠DEB=90°，DF∥EB，DF分别交CE，BC于点G，F，求证：DG=FG．
  拓展应用
  如图3，在四边形DECB中，2∠DBE+∠EBC=180°，∠EDB=∠DCB，

  DB

  DC

  =

  1

  n

  ，且n＞1，直接写出

  BC

  BE

  的值．
  
  组卷：882引用：4难度：0.5

  解析

• 26．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别在边AB、BC上，且均不与顶点B重合，∠ADE=∠A（如图1所示），设AD=x,BE=y.
  
  （1）当点E与点C重合时（如图2所示），求线段AD的长；
  （2）在图1中当点E不与点C重合时，求y关于x的函数解析式；
  （3）我们把有一组相邻内角相等的凸四边形叫做等邻角四边形．请阅读理解以上定义，完成问题探究：如图1，设点F在边AB上，CE=3，如果四边形ACEF是等邻角四边形，求线段AF的长．
  组卷：74引用：2难度：0.4

  解析