2023-2024学年陕西省汉中市普通高中联盟学校高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={1，4}，B={-1，0，1，2，4}，则A∪B等于（　　）

  A．{0，1，4}

  B．{-1，0，1，2，4}

  C．{0，1，2，4}

  D．{2，4}
  组卷：20引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，则“

  a

  •

  c

  =

  b

  •

  c

  ”是“

  a

  =

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：3539引用：36难度：0.8

  解析

• 3．已知

  sinα

  =

  4

  5

  ，则cos（π-2α）=（　　）

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． 12 25

  D． - 12 25
  组卷：248引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在递增的等差数列{a_n}中，首项为3，若a₁，a₃，a₇+6依次成等比数列，则{a_n}的公差为（　　）

  A．-3

  B． 3 2

  C．3

  D． - 3 2
  组卷：348引用：4难度：0.8

  解析

• 5．下列函数中，最小值为2的是（　　）

  A． y = x + 2 x	B．y=ex+e-x
  C． y = x 2 + 3 x 2 + 2	D． y = sinx + 1 sinx （ 0 ＜ x ＜ π 2 ）
  组卷：55引用：3难度：0.5

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  |

  +

  cosx

  x

  2

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

• 7．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式

  V

  ≈

  1

  36

  L

  2

  h

  ．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么近似公式

  V

  ≈

  3

  113

  L

  2

  h

  相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（　　）

  A． 113 36

  B． 57 18

  C． 28 9

  D． 355 113
  组卷：12引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]↩

• 22．已知曲线C₁的直角坐标方程为x²-y²=4，以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ．
  （1）求C₁的极坐标方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）若曲线

  θ

  =

  π

  6

  （

  ρ

  ＞

  0

  ）

  与曲线C₁、曲线C₂分别交于两点A、B，点P（4，0），求△PAB的面积．
  组卷：33引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]↩

• 23．已知a、b均为正数，设f（x）=6-|x+a|-|x-b|；
  （1）当a=1，b=2时，求不等式f（x）＞0的解集；
  （2）若f（x）的最大值为3，求

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值．
  组卷：11引用：2难度：0.6

  解析