2022-2023学年广东省广州113中学高二（上）段考数学试卷（二）

一、单项选择题（每题5分，共40分）

• 1．已知A（2，0），B（3，3），直线l∥AB，则直线l的斜率为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．- 1 3

  D． 1 3
  组卷：87引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知直线的倾斜角为45°，在x轴上的截距为2，则此直线方程为（　　）

  A．y=-x+2

  B．y=x-2

  C．y=x+2

  D．y=-x-2
  组卷：562引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知抛物线的焦点在x轴负半轴，若p=2，则其标准方程为（　　）

  A．y2=-2x

  B．x2=-2y

  C．y2=-4x

  D．x2=-4y
  组卷：95引用：4难度：0.8

  解析

• 4．点P（2，0）关于直线l：x+y+1=0的对称点Q的坐标为（　　）

  A．（-1，-3）

  B．（-1，-4）

  C．（4，1）

  D．（2，3）
  组卷：692引用：15难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  n

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  为平面α的法向量，点A（-1，2，1）在α内，点P（1，2，-2）在α外，则点P到平面α的距离为（　　）

  A． 5 5

  B． 5

  C． 2 5

  D． 5 10
  组卷：148引用：8难度：0.6

  解析

• 6．若圆x²+y²=1上总存在两个点到点（a,1）的距离为2，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-2 2 ，0）∪（0，2 2 ）	B．（-2 2 ，2 2 ）
  C．（-1，0）∪（0，1）	D．（-1，1）
  组卷：412引用：12难度：0.6

  解析

• 7．下列条件中，一定使空间四点P、A、B、C共面的是（　　）

  A． OA + OB + OC = - OP	B． OA + OB + OC = OP
  C． OA + OB + OC = 2 OP	D． OA + OB + OC = 3 OP
  组卷：580引用：5难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图像如图所示．
  （1）求f（x）的解析式及对称中心；
  （2）先将f（x）的图像纵坐标缩短到原来的

  1

  2

  倍，再向右平移

  π

  12

  个单位后得到g（x）的图像，求函数y=g（x）在

  x

  ∈

  [

  π

  12

  ，

  3

  π

  4

  ]

  上的单调减区间和最值．
  组卷：626引用：8难度：0.6

  解析

• 22．已知抛物线T：y²=2px（p∈N₊）和椭圆C：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  =

  1

  ，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段AB的中垂线交椭圆C于M，N两点．
  （Ⅰ）若F恰是椭圆C的焦点，求p的值；
  （Ⅱ）若MN恰好被AB平分，求△OAB面积的最大值．
  组卷：499引用：8难度：0.4

  解析