2007年初三数学竞赛选拔试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．如果多项式p=a²+2b²+2a+4b+2008，则p的最小值是（　　）

  A．2005

  B．2006

  C．2007

  D．2008
  组卷：4358引用：34难度：0.9

  解析

• 2．菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为（　　）

  A． 1 2 4 S - L 2

  B． 1 2 4 S + L 2

  C． 1 2 L 2 - 4 S

  D． 1 2 L 2 + 4 S
  组卷：424引用：15难度：0.4

  解析

• 3．方程（x²+x-1）^x+3=1的所有整数解的个数是（　　）

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：3709引用：40难度：0.7

  解析

• 4．已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于O，△AOD的面积为4，△BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（　　）

  A．21

  B．22

  C．25

  D．26
  组卷：89引用：7难度：0.7

  解析

• 5．方程|xy|+|x+y|=1的整数解的组数为（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：343引用：8难度：0.5

  解析

• 6．已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为：S²=

  1

  5

  （x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-20），则关于数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2的说法：①方差为S²；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S²．其中正确的说法是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②④

  D．③④
  组卷：1060引用：14难度：0.5

  解析

三、解答题（共4小题，满分50分）

• 17．已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形．若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．
  组卷：694引用：3难度：0.7

  解析

• 18．已知A，A是抛物线y=

  1

  2

  x²上两点，A₁B₁，A₃B₃分别垂直于x轴，垂足分别为B₁，B₃，点C是线段A₁A₃的中点，过点C作CB₂垂直于x轴，垂足为B₂，CB₂交抛物线于点A₂．
  
  （1）如图1，已知A₁，A₃两点的横坐标依次为1，3，求线段CA₂的长；
  （2）如图2，若将抛物线y=

  1

  2

  x²改为抛物线y=

  1

  2

  x²-x+1，且A₁，A₂，A₃三点的横坐标为连续的整数，其他条件不变，求线段CA₂的长；
  （3）若将抛物线y=

  1

  2

  x²改为抛物线y=ax²+bx+c（a＞0），A₁，A₂，A₃三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，试猜想线段CA₂的长（用a,b,c表示，并直接写出答案）．
  组卷：95引用：4难度：0.1

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