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2007年初三数学竞赛选拔试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)

  • 1.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008,则p的最小值是(  )

    组卷:4358引用:34难度:0.9
  • 2.菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为(  )

    组卷:424引用:15难度:0.4
  • 3.方程(x2+x-1)x+3=1的所有整数解的个数是(  )

    组卷:3709引用:40难度:0.7
  • 4.已知梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD交于O,△AOD的面积为4,△BOC的面积为9,则梯形ABCD的面积为(  )

    组卷:89引用:7难度:0.7
  • 5.方程|xy|+|x+y|=1的整数解的组数为(  )

    组卷:343引用:8难度:0.5
  • 6.已知一组正数x1,x2,x3,x4,x5的方差为:S2=
    1
    5
    (x12+x22+x32+x42+x52-20),则关于数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2,x5+2的说法:①方差为S2;②平均数为2;③平均数为4;④方差为4S2.其中正确的说法是(  )

    组卷:1060引用:14难度:0.5

三、解答题(共4小题,满分50分)

  • 17.已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形.若原三角形的一个内角为36°,求原三角形的最大内角的所有可能值.

    组卷:694引用:3难度:0.7
  • 18.已知A,A是抛物线y=
    1
    2
    x2上两点,A1B1,A3B3分别垂直于x轴,垂足分别为B1,B3,点C是线段A1A3的中点,过点C作CB2垂直于x轴,垂足为B2,CB2交抛物线于点A2

    (1)如图1,已知A1,A3两点的横坐标依次为1,3,求线段CA2的长;
    (2)如图2,若将抛物线y=
    1
    2
    x2改为抛物线y=
    1
    2
    x2-x+1,且A1,A2,A3三点的横坐标为连续的整数,其他条件不变,求线段CA2的长;
    (3)若将抛物线y=
    1
    2
    x2改为抛物线y=ax2+bx+c(a>0),A1,A2,A3三点的横坐标为连续整数,其他条件不变,试猜想线段CA2的长(用a,b,c表示,并直接写出答案).

    组卷:95引用:4难度:0.1
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