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2023-2024学年黑龙江省大庆铁人中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/23 15:0:2

一、单选题（每小题只有一个选项正确，共8小题，每小题5分，共40分。）

1．经过点（-1，2）并且与直线2x+y-1=0垂直的直线方程是（　　）
A．x-2y+5=0 B．x-2y+3=0 C．x+2y-3=0 D．x+2y+5=0
组卷：104引用：5难度：0.5
解析
2．曲线
x
2
25
+
y
2
9
=1与曲线
x
2
25
-
k
+
y
2
9
-
k
=1（k＜9）的（　　）
A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
组卷：2990引用：98难度：0.9
解析
3．已知向量
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），且k
a
+
b
与2
a
+
b
互相垂直，则k的值是（　　）
A．-1 B．
4
3
C．
5
3
D．
7
5
组卷：163引用：4难度：0.8
解析
4．已知圆M经过点A（-1，-4），B（6，3），且圆心在直线x-y-4=0上，则圆C的标准方程为（　　）
A．（x-3）²+（y+1）²=25 B．（x-3）²+（y-1）²=25
C．（x-3）²+（y+1）²=5 D．（x+3）²+（y+1）²=25
组卷：243引用：3难度：0.5
解析
5．设B是椭圆C：
x
2
5
+y²=1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（　　）
A．
5
2
B．
6
C．
5
D．2
组卷：6085引用：14难度：0.5
解析
6．如图，圆台的高为4，上、下底面半径分别为3、5，M、N分别在上、下底面圆周上，且＜
O
2
M
，
O
1
N
＞=120°，则|
MN
|等于（　　）
A．
65
B．5
2
C．
35
D．5
组卷：204引用：10难度：0.9
解析
7．已知F₁，F₂是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，则C的离心率为（　　）
A．
7
B．
13
C．
7
2
D．
13
2
组卷：3351引用：41难度：0.7
解析

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四、解答题（共6小题，共70分。）

21．如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=2，AE=BC=4．
（1）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
（2）若二面角E-BD-F的余弦值为
1
3
，求线段CF的长．
组卷：27引用：2难度：0.4
解析
22．如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象．已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时，∠FAP=30°，∠AFP=90°．设直尺边沿所在直线为a,以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C的方程；
（2）斜率为k的直线过点D（0，-3），且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为（0，2），探究：是否存在λ，使得
DM
=
λ
DN
，若存在，求出λ的范围，若不存在，说明理由．
组卷：129引用：9难度：0.5
解析