苏教版必修5高考题同步试卷：1.3 正弦定理、余弦定理的应用（01）

一、选择题（共2小题）

• 1．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60m,则河流的宽度BC等于（　　）

  A． 30 （ 3 + 1 ） m

  B． 120 （ 3 - 1 ） m

  C． 180 （ 2 - 1 ） m

  D． 240 （ 3 - 1 ） m
  组卷：3000引用：95难度：0.7

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• 2．已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+

  1

  2

  ，面积S满足1≤S≤2，记a,b,c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．bc（b+c）＞8	B．ab（a+b）＞16 2
  C．6≤abc≤12	D．12≤abc≤24
  组卷：4918引用：33难度：0.5

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二、填空题（共6小题）

• 3．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=2，cosC=-

  1

  4

  ，3sinA=2sinB，则c=

  ．
  组卷：4507引用：54难度：0.7

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• 4．在△ABC中，B=120°，AB=

  2

  ，A的角平分线AD=

  3

  ，则AC=

  ．
  组卷：3505引用：44难度：0.7

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• 5．若锐角△ABC的面积为

  10

  3

  ，且AB=5，AC=8，则BC等于

  ．
  组卷：3110引用：54难度：0.7

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• 6．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=

  m.
  组卷：4217引用：82难度：0.7

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三、解答题（共12小题）

• 19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3

  15

  ，b-c=2，cosA=-

  1

  4

  ．
  （Ⅰ）求a和sinC的值；
  （Ⅱ）求cos（2A+

  π

  6

  ）的值．
  组卷：6472引用：35难度：0.5

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• 20．如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．
  （1）设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
  （2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38.12°，β=18.45°，求CD的长（结果精确到0.01米）．
  组卷：1156引用：15难度：0.5

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