2010年新课标八年级数学竞赛培训第12讲：等腰三角形的判定

一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）

• 1．如图，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1、9、9、5，那么这个六边形的周长是

  ．
  组卷：297引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，AB=AC，高线AD=

  1

  2

  BC，则∠CAD的度数为

   

  ．
  组卷：43引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，△ABC中，AB=AC，若BC=CD=DE=EF=FA，则∠A=

   

  °．
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，四边形ABCD中，AE、AF分别是BC，CD的中垂线，∠EAF=80°，∠CBD=30°，则∠ABC=

  ，∠ADC=

  ．
  
  组卷：270引用：1难度：0.9

  解析

• 5．有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为

  ．
  组卷：906引用：11难度：0.5

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于O点．过点O作MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，BC=a,AC=b,AB=c,则△GMO周长+△ENO的周长-△FHO的周长为

  ．
  组卷：308引用：1难度：0.7

  解析

• 7．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D，E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形有

   

  个．
  组卷：289引用：4难度：0.5

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，则∠B：∠C的值是

   

  ．
  组卷：951引用：40难度：0.5

  解析

• 9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=

  1

  2

  ∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号

  （把你认为正确结论的序号都填上）
  组卷：1459引用：9难度：0.5

  解析

三、解答题（共12小题，满分0分）

• 28．（1）如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，证明：BC+DC=AC．
  （2）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APC=120°，证明：PA+PD+PC≥BD．
  
  组卷：609引用：2难度：0.5

  解析

• 29．如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a,现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a.则△BEF的形状如何？
  组卷：709引用：1难度：0.3

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