2010年新课标九年级数学竞赛培训第03讲：韦达定理

一、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

• 1．已知α、β是方程x²-x-1=0的两个实数根，则代数式α²+α（β²-2）的值为

  ．
  组卷：698引用：6难度：0.5

  解析

• 2．（1）已知x₁和x₂为一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的两个实根，并x₁和x₂满足不等式

  x

  1

  x

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  -

  4

  ＜

  1

  ，则实数m取值范围是

  ；
  （2）已知关于x的一元二次方程8x²+（m+1）x+m-7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是

  ．
  组卷：284引用：1难度：0.5

  解析

• 3．已知α、β是关于x的方程x²+px+q=0的两个不相等的实数根，且α³-α²β-αβ²+β³=0，求证：p=0，q＜0．
  组卷：136引用：1难度：0.5

  解析

• 4．CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x²-6x+4=0的两根，则△ABC的面积为

   

  ．
  组卷：366引用：16难度：0.5

  解析

• 5．已知方程x²+px+q=0的两根均为正整数，且p+q=28，那么这个方程两根为

   

  ．
  组卷：264引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知α、β是方程x²-x-1=0的两个根，则α⁴+3β的值为

   

  ．
  组卷：360引用：5难度：0.7

  解析

• 7．△ABC的一边为5，另外两边的长恰好是方程2x²-12x+m=0的两个根，则m的取值范围

   

  ．
  组卷：960引用：13难度：0.5

  解析

三、解答题（共9小题，满分71分）

• 22．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，过C点作CD⊥AB，垂足为D，且AD=m,BD=n,AC²：BC²=2：1，又关于x的方程

  1

  4

  x²-2（n-1）x+m²-12=0两实数根的差的平方小于192，求：m,n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式．
  组卷：218引用：6难度：0.5

  解析

• 23．设a、b、c为三个不同的实数，使得方程x²+ax+1=0和x²+bx+c=0有一个相同的实数根，并且使方程x²+x+a=0和x²+cx+b=0也有一个相同的实数根，试求a+b+c的值．
  组卷：357引用：1难度：0.3

  解析