2018-2019学年上海市黄浦区大同中学高三（上）开学数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分.第16题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．若集合A={x||x-2|＜3}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  ＞

  0

  }

  ，则A∪B=

  ．
  组卷：26引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设常数a∈R，函数f（x）=log₂（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=

  ．
  组卷：2138引用：8难度：0.9

  解析

• 3．若复数

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  +

  1

  2

  b

  （b∈R）的实部与虚部相等，则实数b的值为

  ．
  组卷：303引用：11难度：0.9

  解析

• 4．若正三棱锥的底面边长为

  2

  ，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为

  ．
  组卷：339引用：7难度：0.7

  解析

• 5．方程cos2x+sinx=1在（0，π）上的解集是

   

  ．
  组卷：370引用：6难度：0.9

  解析

• 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

  ．
  组卷：27引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知|

  a

  |=|

  b

  |=2，

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，则

  a

  +

  b

  在

  a

  上的投影为

  ．
  组卷：127引用：17难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，满分76分）

• 20．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x₀，满足f（-x₀）=-f（x₀），则称f（x）为“M类函数”．
  （1）已知函数f（x）=sin（x+

  π

  3

  ），试判断f（x）是否为“M类函数”？并说明理由；
  （2）设f（x）=2^x+m是定义在[-1，1]上的“M类函数”，求实数m的最小值；
  （3）若f（x）=

  log 2 （ x 2 - 2 mx ）	x ≥ 2
  - 3	x ＜ 2

  为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围．
  组卷：276引用：9难度：0.3

  解析

• 21．设S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*都有2S_n=（kn+b）（a₁+a_n）+p成立，（其中k、b、p是常数）．
  （1）当k=0，b=3，p=-4时，求S_n；
  （2）当k=1，b=0，p=0时，
  ①若a₃=3，a₉=15，求数列{a_n}的通项公式；
  ②设数列{a_n}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“Ω数列”．如果a₂-a₁=2，试问：是否存在数列{a_n}为“Ω数列”，使得对任意n∈N^*，都有S_n≠0，且

  1

  12

  ＜

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  2

  +

  1

  S

  3

  +

  …

  +

  1

  S

  n

  ＜

  11

  18

  ．若存在，求数列{a_n}的首项a₁的所有取值构成的集合；若不存在，说明理由．
  组卷：121引用：6难度：0.1

  解析