2023-2024学年江苏省苏州中学高一（上）期中数学试卷（A卷）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|-1＜x＜2}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  }

  ，则M∪N=（　　）

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|0≤x＜2}

  C．{x|-1＜x＜2}

  D．{x|x≥0}
  组卷：197引用：4难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x＞0，x²+3x-2＞0”的否定是（　　）

  A．∃x＞0，x2+3x-2≤0	B．∃x≥0，x2+3x-2≤0
  C．∀x≤0，x2+3x-2＞0	D．∀x＞0，x2+3x-2≤0
  组卷：99引用：11难度：0.8

  解析

• 3．下列条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是（　　）

  A．a2＞b2

  B．a3＞b3

  C．ac2＞bc2

  D． 1 a ＜ 1 b
  组卷：200引用：4难度：0.8

  解析

• 4．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x - 3 ， x ＞ 0

  1 2 g （ x ） ， x ＜ 0

  ，若f（x）是奇函数，则g（-1）的值为（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：73引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知一个幂函数的图象经过点

  P

  （

  2

  ，

  1

  16

  ）

  ，则该幂函数的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：142引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在（-∞，0）上单调递减，f（3）=0，则满足不等式xf（x）＜0的x的取值范围是（　　）

  A．（-3，0）∪（3，+∞）	B．（-3，0）∪（0，3）
  C．（-∞，-3）∪（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（0，3）
  组卷：142引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=x²+ax+b（a,b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m,m+8），则实数c的值为（　　）

  A．24

  B．12

  C．20

  D．16
  组卷：136引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知a,b,c都是正数．
  （1）若a+b+c=1，证明：

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  ≥

  9

  ；
  （2）若a+b=1，求

  （

  a

  +

  1

  a

  ）

  （

  b

  +

  1

  b

  ）

  的最小值．
  组卷：61引用：1难度：0.4

  解析

• 22．设函数f（x）=|x²-ax|+2b（a,b∈R）．
  （1）当

  a

  =

  -

  2

  ，

  b

  =

  -

  15

  2

  时，解方程f（x³）=0；
  （2）当b=0时，若不等式f（x）≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围；
  （3）若a为常数，f（x）=0在区间[0，2]上有解，求实数b的取值范围．
  组卷：83引用：1难度：0.3

  解析