2023-2024学年北京工业大学附中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

• 1．已知集合A={x|x²＜4}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}	B．{0，1}
  C．{-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  组卷：76引用：7难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x∈R，使得x²≥1”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，都有x2＜1	B．∃x∈R，使得x2＜1
  C．∀x∈R，都有x2≥1	D．∃x∈R，使得x2≤1
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列每组函数是同一函数的是（　　）

  A． f （ x ） = x - 1 ， g （ x ） = （ x - 1 ） 2

  B． f （ x ） = | x - 3 | ， g （ x ） = （ x - 3 ） 2

  C． f （ x ） = x 2 - 4 x - 2 ， g （ x ） = x + 2

  D． f （ x ） = （ x - 1 ） （ x - 3 ） ， g （ x ） = x - 1 • x - 3
  组卷：317引用：17难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（　　）

  A．y=x2

  B．y=2x-1

  C．y=x3

  D． y = 1 x
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如果a＞b,那么下列不等式中正确的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B．a2＞b2
  C．a|c|＞b|c|	D． a c 2 + 1 ＞ b c 2 + 1
  组卷：146引用：11难度：0.9

  解析

• 6．已知

  a

  =

  2

  -

  1

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  1

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  1

  2

  1

  3

  ，则下列关系式中正确的（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞c＞b

  C．a＞b＞c

  D．c＞b＞a
  组卷：200引用：2难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=2^|x|的单调递减区间是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（-∞，0）

  C．（-∞，1）

  D．（1，+∞）
  组卷：174引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．已知函数f（x）=2x|x-a|+x.
  （1）若f（x）为奇函数，求a的值；
  （2）当a=1时，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值；
  （3）若

  ∀

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  ，函数f（x）的图象恒在g（x）=2x图象下方，求实数a的取值范围．
  组卷：237引用：2难度：0.5

  解析

• 21．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．
  ①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
  ②当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，总有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．已知函数g（x）=x²与h（x）=2^x-b是定义在[0，1]上的函数．
  （1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；
  （2）若函数h（x）是G函数，求实数b组成的集合．
  组卷：263引用：8难度：0.1

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