2021-2022学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）入学数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案填在答题卷对应的表格中．

• 1．下列体育运动图标中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：251引用：11难度：0.8

  解析

• 2．（1+y）（1-y）=（　　）

  A．1+y2

  B．-1-y2

  C．1-y2

  D．-1+y2
  组卷：1467引用：14难度：0.9

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．13名同学的生日一定在不同月份

  B．购买一张体育彩票，恰好中奖是随机事件

  C．天气预报说重庆明天的降水概率为99%，意味着重庆明天一定会下雨

  D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 1 2 ，则掷100次硬币，一定会有50次正面朝上
  组卷：84引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中作AB边上的高，下列画法正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：390引用：10难度：0.5

  解析

• 5．△ABC的三边分别为a,b,c,若a=4，b=2，c的长为偶数，则c=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：1417引用：11难度：0.6

  解析

• 6．下列命题中，是真命题的是（　　）

  A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

  B．平行于同一直线的两条直线平行

  C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

  D．两点之间垂线段最短
  组卷：274引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是（　　）

  A．∠A=∠DCE

  B．AB∥DE

  C．BC=DE

  D．AB=CD
  组卷：1404引用：20难度：0.5

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点D在AC边上，且点D到AB、BC的距离均为6，连接BD，则BD长为（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  组卷：97引用：1难度：0.6

  解析

• 9．整式a²+b²-6a-2b+5的最小值为（　　）

  A．5

  B．0

  C．-5

  D．-10
  组卷：720引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 26．对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对（a,b）与（c,d）．我们规定：（a,b）⊗（c,d）=a²+d²-bc.例如：（1，2）⊗（3，4）=1²+4²-2×3=11．
  （1）若（2x,kx）⊗（-2y,y）是一个完全平方式，求常数k的值；
  （2）若2x+y=18，且（3x+y,2x²+3y²）⊗（3，x-3y）=204，求xy的值；
  （3）在（2）问的条件下，将长方形ABCD及长方形CEFG按照如图方式放置，其中点E、G分别在边CD、BC上，连接BD、BF、DF，EG．若AB=2x,BC=2nx,CE=y,CG=ny,图中阴影部分的面积为168，求n的值．
  组卷：534引用：1难度：0.7

  解析

• 27．已知：等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．
  （1）如图1，延长DE交BC于点F，若∠BAE=68°，则∠DFC的度数为

  ；
  （2）如图2，连接EC、BD，延长EA交BD于点M，若∠AEC=90°，求证：点M为BD中点；
  （3）如图3，连接EC、BD，点G是CE的中点，连接AG，交BD于点H，AG=9，HG=5，直接写出△AEC的面积．
  
  组卷：548引用：4难度：0.2

  解析