2013-2014学年江苏省泰州市姜堰区张甸中学高三（上）第十四周综合练习数学试卷

一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）

• 1．设集合A=[x|log₂x＜2，x∈Z}，则集合A共有

  个子集．
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知角α的终边过点P（-4，3），则sinα+2cosα的值是

  ．
  组卷：70引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知sin（α+

  π

  12

  ）=

  2

  5

  ，则cos（α+

  7

  π

  12

  ）的值等于

  ．
  组卷：41引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知集合A={x|y=lg（2x-x²）}，B={y|y=2^x，x＞0}，则A∩B=

  ．
  组卷：251引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知数列{a_n}为等比数列，a₄+a₇=2，a₅•a₆=-8，则a₁+a₁₀的值为

  ．
  组卷：239引用：6难度：0.7

  解析

• 6．在等差数列{a_n}中，已知S₈=5，S₁₆=14，则S₂₄=

   

  ．
  组卷：87引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题：

• 19．已知等比数列{a_n}的公比q＞1，前n项和为S_n，S₃=7，a₁+3，3a₂，a₃+4成等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n，6T_n=（3n+1）b_n+2，其中n∈N^*．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）求数列{b_n}的通项公式；
  （3）设A={a₁，a₂，…，a₁₀}，B={b₁，b₂，…，b₄₀}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．
  组卷：642引用：8难度：0.3

  解析

• 20．已知实数a＞0，函数f（x）=a（x-2）²+2lnx,g（x）=f（x）-4a+

  1

  4

  a

  ．
  （1）当a=1时，讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若f（x）在区间[1，4]上是增函数，求实数a的取值范围；
  （3）若当x∈[2，+∞）时，函数g（x）图象上的点均在不等式y≥x,所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
  组卷：42引用：1难度：0.1

  解析