2022-2023学年北京师大附属实验中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

• 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

  A． 12

  B． 2

  C． 1 3

  D． 1 . 5
  组卷：256引用：8难度：0.7

  解析

• 2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　）

  A．2，3，4

  B． 7 ，3，5

  C．6，8，10

  D．5，12，12
  组卷：333引用：9难度：0.6

  解析

• 3．某函数的图象如图所示，随着x的增大，函数y（　　）

  A．增大	B．减小
  C．不变	D．有时增大有时减小
  组卷：300引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形对角线的长等于（　　）

  A．6

  B．8

  C． 4 3

  D． 8 2
  组卷：1017引用：11难度：0.7

  解析

• 5．如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．不确定
  组卷：1048引用：18难度：0.7

  解析

• 6．下表记录了四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩的平均数与方差．
  

  姓名	甲	乙	丙	丁
  平均数	74.25	70	70	65.75
  方差	3.07	4.28	2.57	6.78

  根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择（　　）

  A．甲和乙

  B．乙和丙

  C．甲和丁

  D．甲和丙
  组卷：234引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共50分）

• 19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=

  3

  ．将△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤120°）得到△A'BC'，点A，点C旋转后的对应点分别为点A'，点C'．
  （1）如图1，当点C'恰好为线段AA'的中点时，α=

  °，AA'=

  ；
  （2）当线段AA'与线段CC'有交点时，记交点为点D．
  ①在图2中补全图形，猜想线段AD与A'D的数量关系并加以证明；
  ②连接BD，请直接写出BD的长的取值范围．
  
  组卷：1372引用：7难度：0.4

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四、解答题（满分10分）

• 20．如图，直线l和直线l外一点P，过点P作PH⊥l于点H，任取直线l上点Q，点H关于直线PQ的对称点为点H′，称点H′为点P关于直线l的垂对点．
  在平面直角坐标系xOy中，
  （1）已知点P（0，2），则点O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是点P关于x轴的垂对点的是

  ；
  （2）已知点M（0，m），且m＞0，直线y=-

  3

  x+3上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；
  （3）已知点N（n,2），若直线y=x+n上存在两个“点N关于x轴的垂对点”，直接写出n的取值范围．
  
  组卷：148引用：1难度：0.1

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